Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma identidade trigonométrica para demonstrar. Isso significa que precisamos provar que a expressão à esquerda é igual à expressão à direita para qualquer valor de e . Para resolver isso, vamos usar as definições básicas das funções trigonométricas como e , além de algumas identidades trigonométricas que a gente já aprendeu.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da igualdade:
Usando a propriedade de que , temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar que . Vamos aplicar isso nas partes e :
Expandindo o primeiro termo:

Passo 4

Vamos simplificar os termos semelhantes:

Passo 5

Agora, observe o lado direito da igualdade que queremos provar:
Vamos expandir esse quadrado:

Passo 6

Simplificando, temos:
Lembrando novamente que , podemos substituir:
Expandindo:

Passo 7

Organizando os termos:
E olha só, isso é exatamente o que obtivemos quando expandimos o lado esquerdo!

Resposta

Portanto, demonstramos que:

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Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades:
Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira da região está orientada pelo vetor normal exterior.
© , e ;
Provar que
, para todo .