Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é uma identidade trigonométrica para demonstrar. Isso significa que precisamos provar que a expressão à esquerda é igual à expressão à direita para qualquer valor de
e
. Para resolver isso, vamos usar as definições básicas das funções trigonométricas como
e
, além de algumas identidades trigonométricas que a gente já aprendeu.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado esquerdo da igualdade:
Usando a propriedade de que
, temos:
Passo 3
Agora, vamos lembrar que
. Vamos aplicar isso nas partes
e
:
Expandindo o primeiro termo:
Passo 4
Vamos simplificar os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, observe o lado direito da igualdade que queremos provar:
Vamos expandir esse quadrado:
Passo 6
Simplificando, temos:
Lembrando novamente que
, podemos substituir:
Expandindo:
Passo 7
Organizando os termos:
E olha só, isso é exatamente o que obtivemos quando expandimos o lado esquerdo!
Resposta
Portanto, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades:
Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira
da região
está orientada pelo vetor normal exterior.
© , e
;
©
Provar que
, para todo
.