Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demostrar a seguinte identidade trigonométrica:
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as de pitagórica e as que relacionam as funções seno, cosseno e tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo. Observamos que temos
no denominador, que é o mesmo que
. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos dividir o numerador por
:
Isso pode ser reescrito como:
Passo 4
Sabemos que
, então
.
Substituindo isso na expressão:
Onde
.
Passo 5
Agora, vamos lembrar que
. Então, podemos substituir
por
:
Passo 6
Expandindo os termos:
Passo 7
Simplificando os termos:
Passo 8
Agora, agrupamos os termos semelhantes:
Passo 9
Fatorando
e
:
Passo 10
Observamos que
, então substituímos:
Resposta
Após simplificações, verificamos que a identidade não se valida para todos os valores de
e
. Portanto, a igualdade apresentada não é verdadeira.
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