Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente demostrar a seguinte identidade trigonométrica:
Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas básicas, como as de pitagórica e as que relacionam as funções seno, cosseno e tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do lado esquerdo. Observamos que temos no denominador, que é o mesmo que . Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos dividir o numerador por :
Isso pode ser reescrito como:

Passo 4

Sabemos que , então .
Substituindo isso na expressão:
Onde .

Passo 5

Agora, vamos lembrar que . Então, podemos substituir por :

Passo 6

Expandindo os termos:

Passo 7

Simplificando os termos:

Passo 8

Agora, agrupamos os termos semelhantes:

Passo 9

Fatorando e :

Passo 10

Observamos que , então substituímos:

Resposta

Após simplificações, verificamos que a identidade não se valida para todos os valores de e . Portanto, a igualdade apresentada não é verdadeira.

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