Demonstrar as seguintes identidades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa demonstrar que a expressão é igual a 1. Isso envolve trabalhar com identidades trigonométricas básicas, como as relações entre funções trigonométricas e suas recíprocas. Para resolver, vamos simplificar cada parte da expressão usando essas identidades.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas e suas recíprocas:

Passo 3

Vamos simplificar a primeira parte da expressão: .
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum:
Lembrando que , temos:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda parte: .
Sabemos que , então:

Passo 5

Em seguida, simplificamos a terceira parte: .
Como , temos:

Passo 6

Agora, juntamos todas as partes simplificadas na expressão original:
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:

Passo 7

Simplificamos agora cancelando termos iguais no numerador e no denominador:

Resposta

1

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Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira da região está orientada pelo vetor normal exterior.
(d) , e é o cubo .
Provar que
, para todo .
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: