Demonstrar as seguintes identidades:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa demonstrar que a expressão
é igual a 1. Isso envolve trabalhar com identidades trigonométricas básicas, como as relações entre funções trigonométricas e suas recíprocas. Para resolver, vamos simplificar cada parte da expressão usando essas identidades.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções trigonométricas e suas recíprocas:
Passo 3
Vamos simplificar a primeira parte da expressão:
.
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum:
Lembrando que , temos:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a segunda parte:
.
Sabemos que , então:
Passo 5
Em seguida, simplificamos a terceira parte: .
Como , temos:
Passo 6
Agora, juntamos todas as partes simplificadas na expressão original:
Vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
Passo 7
Simplificamos agora cancelando termos iguais no numerador e no denominador:
Resposta
1
Exercícios relacionados
Nos itens abaixo, teste o teorema de Gauss
onde a fronteira
da região
está orientada pelo vetor normal exterior.
(d) , e
é o cubo
.
(d)
Provar que
, para todo
.
Demonstrar as seguintes identidades:
Demonstrar as seguintes identidades: