Demonstrar que, sendo e vetores dois a dois ortogonais, então:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três vetores, , e , que são dois a dois ortogonais. Isso significa que cada par desses vetores forma um ângulo de 90 graus, ou seja, o produto interno entre eles é zero ( , , ). A matéria que vamos usar aqui é a álgebra vetorial, especificamente propriedades de vetores ortogonais e o cálculo da norma de uma soma de vetores. Para resolver esse exercício, vamos precisar aplicar a definição de norma de um vetor e expandir a expressão do quadrado da norma da soma dos vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a norma de um vetor é dada por:
Então, o quadrado da norma é:

Passo 3

Queremos encontrar o quadrado da norma da soma dos três vetores, ou seja, . Pela definição, isso é igual ao produto interno da soma dos vetores consigo mesma:

Passo 4

Agora, vamos expandir essa expressão usando as propriedades do produto interno:

Passo 5

Como os vetores são dois a dois ortogonais, sabemos que:
Portanto, todos os termos que envolvem produtos entre vetores diferentes desaparecem:

Passo 6

Restam apenas os termos com os vetores multiplicados por si mesmos:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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Dados os vetores e , calcule:
Julgue os seguintes dados da reação heterogênea conduzida em reator diferencial e determine quais espécies adsorvem no catalisador.
<br> atm <br> atm <br> atm velocidade <br>
1 1 1 2 0,114
2 1 10 2 1,140
3 10 1 2 0,180
4 1 20 2 2,273
5 1 20 10 0,926
6 20 1 2 0,186
7 0,1 1 2 0,0243
Desenvolvimento de cinética heterogênea (adsorção, reação na superfície, e dessorção) conforme a etapa controladora:
, reação na superfície controla