Dados os vetores e , calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial! A gente tem dois vetores, e , e precisamos calcular o produto escalar de com . Para isso, vamos usar as operações de soma e subtração de vetores e o conceito de produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores e . A soma de vetores é feita somando componente por componente. Então:

Passo 3

Agora, vamos subtrair o vetor do vetor . A subtração de vetores também é feita componente por componente:

Passo 4

Com as somas e subtrações feitas, vamos calcular o produto escalar dos dois vetores resultantes. O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

O valor final é .

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Demonstrar que, sendo e vetores dois a dois ortogonais, então: