Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa mostrar que o limite de
quando
se aproxima de -2 é igual a 3. Isso está dentro do tópico de limites usando a definição de
e
. Para resolver isso, vamos precisar entender como relacionar essas duas variáveis para garantir que a função se aproxime do valor esperado quando
está perto de -2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição de limite usando
e
. Dizemos que:
significa que para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
.
No nosso caso,
,
e
. Então, precisamos provar que para qualquer
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 3
Vamos simplificar
:
Queremos que isso seja menor que
:
Passo 4
Agora, precisamos controlar
. Para facilitar, vamos impor que
. Isso significa que
está dentro do intervalo (-3, -1). Com isso, podemos estimar
:
Então,
.
Passo 5
Voltando à nossa inequação original:
Para garantir que
, basta que:
Então, podemos escolher
como o mínimo entre 1 e
:
Isso garante que tanto
quanto
serão verdadeiros.
Resposta
Portanto, para todo
, escolhendo
, garantimos que
.
Exercícios relacionados
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
A velocidade rms das moléculas de
de hidrogênio gasoso (massa molar
) é
. ( 1,0 ponto) a. Qual é a energia cinética total de translação das moléculas do gás?
Uma onda eletromagnética possui o campo elétrico dado por
. ( 0.5 ponto) a. Qual a direção de propagação da onda EM? Justifique sua resposta. (
vers)