A velocidade rms das moléculas de 2,0 g de hidrogênio gasoso (massa molar =2,0 g cdot mol^-1 ) é 1.900 m / s. ( 1,0 ponto) a. Qual é a energia cinética total de translação das moléculas do gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem 2,0 gramas de hidrogênio gasoso com uma massa molar de 2,0 g/mol. A velocidade RMS das moléculas é 1.900 m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a energia cinética total de translação dessas moléculas. Vamos precisar usar conceitos de cinética molecular e algumas fórmulas básicas de física.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia cinética de translação. É a energia que uma molécula tem devido ao seu movimento. A fórmula básica para a energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ) de um objeto é:
Onde:
  • é a massa
  • é a velocidade

Passo 3

Agora, precisamos adaptar essa fórmula para as moléculas de gás. Mas antes disso, vamos descobrir quantas moléculas temos em 2,0 gramas de hidrogênio.
Sabemos que a massa molar do hidrogênio ( ) é 2,0 g/mol. Então, 2,0 g de correspondem a 1 mol. E 1 mol contém aproximadamente moléculas (número de Avogadro).

Passo 4

Cada molécula de mmolécula = massa molarnúmero de Avogadro = 2,0 g/mol6,022 times 10^23 mol^-1 approx 3,32 times 10^-24 g tem uma massa de:
mmolécula approx 3,32 times 10^-27 kg éú
Mas para manter as unidades no SI, vamos converter gramas para quilogramas:
é

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da energia cinética para uma única molécula:
Ek = 12 m v^2 = 12 times 3,32 times 10^-27 kg times (1.900 m/s)^2
Ek approx 12 times 3,32 times 10^-27 times 3,61 times 10^6 approx 6,0 times 10^-21 J

Passo 6

Agora, para encontrar a energia cinética total, multiplicamos a energia de uma molécula pelo número total de moléculas:
Etotal = Ek times NA = 6,0 times 10^-21 J times 6,022 times 10^23 mol^-1
Etotal approx 3,61 times 10^3 J

Resposta

A energia cinética total de translação das moléculas do gás é aproximadamente J.

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