Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que provar que o limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 1. Isso tudo usando a definição de limite com
e
. Ou seja, vamos mostrar que para qualquer
, a gente consegue achar um
que faz com que, se
estiver perto de 2 (menos que
de distância), então
estará bem perto de 1 (menos que
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição de limite usando
e
. Diz que:
significa que para todo
, existe um
tal que, se
, então
.
No nosso caso,
,
e
. Vamos aplicar isso.
Passo 3
Vamos começar calculando
:
Isso pode ser simplificado:
Como o quadrado de qualquer número é não negativo, temos:
Passo 4
Queremos que
. Para isso, vamos resolver para
:
Então, podemos escolher
. Assim, se
, então:
Resposta
Portanto, para qualquer
, se escolhermos
, garantimos que
implica
. Assim, demonstramos que:
Exercícios relacionados
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
A velocidade rms das moléculas de
de hidrogênio gasoso (massa molar
) é
. ( 1,0 ponto) a. Qual é a energia cinética total de translação das moléculas do gás?