Demonstre cada afirmação usando a definição
de limite.
Passo 1
Vamos ver o que o exercício pede: a gente precisa provar que o limite de uma função constante
quando
se aproxima de
é igual a
. Para isso, vamos usar a definição de limite
-
. Vamos precisar entender essa definição e como aplicá-la para resolver o problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a definição de limite
-
. Dizemos que
se, para todo
, existe um
tal que sempre que
, então
. Basicamente, isso quer dizer que podemos deixar
tão perto de
quanto quisermos, escolhendo
suficientemente próximo de
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função constante
. Queremos mostrar que
. Segundo a definição, precisamos provar que para todo
, existe um
tal que se
, então
.
Passo 4
Vamos analisar a expressão
. Isso dá
. Então, nossa condição fica
. Como
é sempre positivo, essa desigualdade será sempre verdadeira, não importa o valor de
que escolhermos. Isso significa que podemos escolher qualquer
.
Passo 5
Escolhemos, por exemplo,
. Assim, sempre que
, temos
. Isso satisfaz a definição de limite
-
, já que conseguimos garantir que
fica menor que qualquer
positivo.
Resposta
Portanto, mostramos que
usando a definição
-
de limite.
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