Demonstre o cálculo do número de átomos presentes na Estrutura hexagonal simples e hexagonal compacta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer que calculemos o número de átomos nas estruturas cristalinas hexagonal simples e hexagonal compacta. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria cristalina, principalmente como os átomos estão organizados nessas estruturas. Vamos usar conceitos de células unitárias e a distribuição dos átomos dentro delas.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a estrutura hexagonal simples. Imagine uma célula unitária com a forma de um prisma hexagonal. Nessa estrutura, os átomos estão localizados nos vértices da base hexagonal e em um átomo no centro de cada base.

Passo 3

Vamos contar quantos átomos estão realmente presentes na célula unitária. Cada átomo nos vértices é compartilhado com outras células adjacentes. Como uma célula hexagonal tem 6 vértices na base e 6 na parte de cima, temos 12 vértices no total. Cada vértice é compartilhado por 6 células, então cada vértice contribui com 16 de um átomo para a célula unitária.
Então, o total de átomos nos vértices é:
12 times 16 = 2 átomos á

Passo 4

Além dos átomos nos vértices, há um átomo no centro da base e um no centro da parte de cima. Esses átomos não são compartilhados com outras células, portanto, cada um contribui com 1 átomo para a célula unitária.
Então, adicionando esses:
2 átomos + 2 átomos = 4 átomos ááá

Passo 5

Agora, vamos para a estrutura hexagonal compacta (HCP). Essa estrutura também é um prisma hexagonal, mas com uma diferença na disposição dos átomos. Além dos átomos nas bases e nos centros, há átomos intercalados nas camadas intermediárias.

Passo 6

Na estrutura HCP, cada célula unitária contém 2 átomos completos:
  • 6 vértices na base e na parte de cima, cada um contribuindo com 16 de átomo, totalizando 2 átomos.
  • 3 átomos nas camadas internas que não são compartilhados, cada um contribuindo com 12 de átomo, totalizando 1,5 átomos.
No entanto, como estamos considerando a célula unitária completa, os números são ajustados para refletir exatamente a quantidade de átomos por célula:
Total:
2 átomos (vértices) + 1 átomo (centro) = 3 átomos áéáá

Resposta

Na estrutura hexagonal simples, há 4 átomos por célula unitária, e na estrutura hexagonal compacta (HCP), há 6 átomos por célula unitária.

Exercícios relacionados