Se o raio atômico do chumbo é 0,175 nm e o mesmo apresenta uma estrutura CFC, calcule o volume de sua célula unitária em centímetros cúbicos.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume da célula unitária do chumbo, que tem raio atômico de 0,175 , nm e estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina e geometria das células unitárias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma célula unitária CFC. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos em cada vértice e um átomo no centro de cada face. Isso significa que a relação entre o raio atômico ( r) e o lado da célula unitária ( a) é dada por:
a = 2raiz2 , r
Isso porque, na CFC, a diagonal da face é igual a 4r, e usando o teorema de Pitágoras na face quadrada, temos:
Diagonal da face = araiz2 = 4r implies a = 4rraiz2 = 2raiz2 , r

Passo 3

Agora, vamos calcular o lado da célula unitária usando o raio fornecido:
a = 2raiz2 times 0,175 , nm
a approx 2 times 1,4142 times 0,175 , nm
a approx 4,9497 times 0,175 , nm
a approx 0,247 , nm

Passo 4

Com o lado a da célula unitária conhecido, podemos calcular o volume da célula unitária ( V) simplesmente elevando a ao cubo:
V = a^3
Substituindo o valor que encontramos:
V = (0,247 , nm)^3
V approx 0,247 times 0,247 times 0,247 , nm^3
V approx 0,015 , nm^3

Passo 5

Por último, vamos converter o volume de nm^3 para cm^3. Sabemos que:
1 , nm = 1 times 10^-7 , cm
Então,
1 , nm^3 = (1 times 10^-7 , cm)^3 = 1 times 10^-21 , cm^3
Portanto,
V = 0,015 , nm^3 times 1 times 10^-21 , cm^3/nm^3 = 1,5 times 10^-23 , cm^3

Resposta

O volume da célula unitária do chumbo é aproximadamente 1,5 times 10^-23 , cm^3.

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