Se o raio atômico do chumbo é
e o mesmo apresenta uma estrutura CFC, calcule o volume de sua célula unitária em centímetros cúbicos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume da célula unitária do chumbo, que tem raio atômico de
e estrutura CFC (Cúbica de Face Centrada). Para isso, vamos usar conceitos de estrutura cristalina e geometria das células unitárias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma célula unitária CFC. Na estrutura CFC, cada célula unitária tem átomos em cada vértice e um átomo no centro de cada face. Isso significa que a relação entre o raio atômico (
) e o lado da célula unitária (
) é dada por:
Isso porque, na CFC, a diagonal da face é igual a
, e usando o teorema de Pitágoras na face quadrada, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o lado da célula unitária usando o raio fornecido:
Passo 4
Com o lado
da célula unitária conhecido, podemos calcular o volume da célula unitária (
) simplesmente elevando
ao cubo:
Substituindo o valor que encontramos:
Passo 5
Por último, vamos converter o volume de
para
. Sabemos que:
Então,
Portanto,
Resposta
O volume da célula unitária do chumbo é aproximadamente
.