Demonstre que os campos de onda E e B são mutuamente perpendiculares.

Passo 1

Então, a gente precisa mostrar que os campos elétrico e magnético de uma onda são perpendiculares entre si. Isso está dentro da matéria de Eletromagnetismo, mais especificamente nas ondas eletromagnéticas. Para resolver isso, vamos usar as Equações de Maxwell, que são fundamentais para entender como e se comportam.

Passo 2

Vamos imaginar uma onda eletromagnética plana que está se propagando no vácuo. Nessa situação, os campos e variam no espaço e no tempo de forma senoidal. Além disso, eles são perpendiculares à direção em que a onda está se movendo.

Passo 3

Primeiro, aplicamos a Lei de Faraday da Indução, que diz:
nabla times E = -partial Bpartial t
Essa equação mostra como uma variação no tempo de gera um rotacional em , indicando que os campos estão relacionados de forma a serem perpendiculares.

Passo 4

Em seguida, usamos a Lei de Ampère-Maxwell:
nabla times B = mu0 epsilon0 partial Epartial t
Essa lei relaciona a variação no tempo de com o rotacional de . Juntas, essas duas equações mostram que e não só são perpendiculares à direção de propagação, mas também entre si.

Passo 5

Com base nessas relações das Equações de Maxwell, vemos que para que ambas as equações sejam satisfeitas, os campos e precisam estar em direções mutuamente perpendiculares.

Resposta

Os campos de onda e são mutuamente perpendiculares.

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