Demonstre as equações da Segunda Lei de Newton de Rotação

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer que eu demonstre as equações da Segunda Lei de Newton para Rotação. Isso faz parte da matéria de Física, mais especificamente na parte de Dinâmica Rotacional. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos como torque, momento de inércia e aceleração angular. Vamos passo a passo para deixar tudo claro!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Segunda Lei de Newton no movimento linear, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela aceleração:
F = m cdot a
Agora, queremos ver como isso se traduz para o movimento de rotação.

Passo 3

No caso da rotação, substituímos a força por torque ( ), que é a “força rotacional” aplicada, e a massa pelo momento de inércia ( ), que é a medida de quão difícil é fazer o objeto girar. A aceleração linear ( ) também tem seu equivalente angular, que é a aceleração angular ( ).

Passo 4

Então, estabelecemos a analogia:
  • Força ( ) corresponde ao Torque ( )
  • Massa ( ) corresponde ao Momento de Inércia ( )
  • Aceleração ( ) corresponde à Aceleração Angular ( )

Passo 5

Assim, substituindo na Segunda Lei de Newton, ficamos com:
tau = I cdot alpha
Isso significa que o torque resultante aplicado em um objeto é igual ao momento de inércia dele multiplicado pela aceleração angular.

Passo 6

Essa equação nos ajuda a entender como diferentes torques afetam a rotação de objetos com diferentes massas e distribuições de massa (impacto no momento de inércia). Se aplicarmos um mesmo torque em dois objetos com momentos de inércia diferentes, o que vai rolar é que o objeto com menor vai ter uma aceleração angular maior.

Resposta

A Segunda Lei de Newton para Rotação é demonstrada pela equação:
tau = I cdot alpha

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