Ao abastecer um carro com GNV, o cilindro do carro recebe 16,0 m³ de GNV que está na CNTP.
Sabendo que no final do abastecimento a pressão manométrica e a temperatura do gás dentro do cilindro é de é 132 kgf / cm^2 e 9,2^circ C, calcule o volume interno do cilindro.

Passo 1

Então, galera! A gente tem um exercício que envolve calcular o volume interno de um cilindro de GNV em um carro. O assunto aqui é Lei dos Gases Ideais, que nos ajuda a relacionar pressão, volume e temperatura de um gás. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos gases ideais e entender como converter as unidades de pressão e temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que a gente tem:
  • Volume inicial do GNV na CNTP (Condições Normais de Temperatura e Pressão): $ V_1 = 16,0 , m^3 $
  • Pressão manométrica após o abastecimento: $ P_{man} = 132 , kg_{f}/cm^2 $
  • Temperatura após o abastecimento: $ T_2 = 9,2^\circ C $

Passo 3

A CNTP geralmente significa uma temperatura de $ 0^\circ C $ e uma pressão de $ 1 , atm $. Vamos converter isso para unidades padrão:
  • Temperatura inicial: $ T_1 = 0^\circ C = 273,15 , K $
  • Pressão inicial: $ P_1 = 1 , atm = 1,01325 \times 10^5 , Pa $

Passo 4

Agora, precisamos converter a pressão manométrica $ P_{man} $ para pressão absoluta $ P_2 $. A pressão manométrica é a pressão além da pressão atmosférica. Então:
Pman
Primeiro, convertendo $ P_{man} $ de kgf/cm² para pascal (Pa):
P2
P2 = Pman + Patm
E adicionando a pressão atmosférica:
Pman
1 , kgf/cm^2 = 9,80665 times 10^4 , Pa

Passo 5

Agora vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
P1 V1 / T1 = P2 V2 / T2
Queremos encontrar $ V_2 $, então rearranjamos a fórmula:
V2

Passo 6

Substituindo os valores que temos:
V2 = 16,0 , m^3 times ( 1,01325 times 10^51,295 times 10^7 ) times ( 282,35273,15 )

Passo 7

Calculando cada parte:
1,01325 times 10^51,295 times 10^7 approx 0,007823
282,35273,15 approx 1,033
Então:
V2 = 16,0 times 0,007823 times 1,033
V2 approx 16,0 times 0,00807
V2 approx 0,129 , m^3

Resposta

O volume interno do cilindro é aproximadamente $ 0,129 , m^3 $.

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