Demonstre as identidades.
Passo 1
Vamos resolver a identidade trigonométrica
. Nesta questão, trabalharemos com funções trigonométricas básicas como tangente (
), seno (
), cosseno (
) e secante (
). Para resolver, vamos usar definições das funções trigonométricas e propriedades das identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das definições das funções que aparecem na expressão:
- Tangente:
- Secante:
Vamos substituir
pela sua definição na expressão original.
Passo 3
Substituindo
por
na expressão original, temos:
Passo 4
Multiplicando
por
, obtemos:
Passo 5
Para somar as frações, vamos colocá-las com um denominador comum. O denominador comum é
:
Passo 6
Sabemos pela identidade trigonométrica fundamental que:
Substituindo na expressão:
Passo 7
A expressão
é a definição de
. Portanto:
Resposta
Assim, demonstramos que
.
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2
Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Fatore cada expressão.
Simplifique as expressões racionais.