Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.
Passo 1
Então, a gente tem que fazer um esboço do gráfico da função
sem usar calculadora. Vamos usar conceitos de funções polinomiais, principalmente as de terceiro grau (cúbicas), e entender como as transformações afetam o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma básica da função cúbica, que é
. Esse gráfico tem uma curva que passa pelo ponto de origem (0,0), sobe para a direita e desce para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos ver o que acontece com o grafo quando fazemos a substituição
por
. Isso significa que a função
vai deslocar o gráfico da função básica
2 unidades para a direita. Então, o ponto de origem agora será no (2,0).
Passo 4
Em seguida, adicionamos +3 à função:
. Isso vai deslocar todo o gráfico 3 unidades para cima. Portanto, o ponto de origem do gráfico transformado estará agora em (2,3).
Passo 5
Para fazer o esboço, vamos identificar alguns pontos-chave:
- Quando
, (ponto de inflexão). - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, . - Quando
, .
Passo 6
Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
- O ponto de inflexão está em (2,3).
- Passando por (1,2), (3,4), (0,-5) e (4,11).
- A curva sobe à direita do ponto de inflexão e desce à esquerda, típica de funções cúbicas.
Resposta
O esboço do gráfico de
mostra uma curva cúbica deslocada 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima, passando pelos pontos (0,-5), (1,2), (2,3), (3,4) e (4,11), com um ponto de inflexão em (2,3).
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