Sem usar uma calculadora, faça um esboço grosseiro do gráfico.

Passo 1

Então, a gente tem que fazer um esboço do gráfico da função sem usar calculadora. Vamos usar conceitos de funções polinomiais, principalmente as de terceiro grau (cúbicas), e entender como as transformações afetam o gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma básica da função cúbica, que é . Esse gráfico tem uma curva que passa pelo ponto de origem (0,0), sobe para a direita e desce para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece com o grafo quando fazemos a substituição por . Isso significa que a função vai deslocar o gráfico da função básica 2 unidades para a direita. Então, o ponto de origem agora será no (2,0).

Passo 4

Em seguida, adicionamos +3 à função: . Isso vai deslocar todo o gráfico 3 unidades para cima. Portanto, o ponto de origem do gráfico transformado estará agora em (2,3).

Passo 5

Para fazer o esboço, vamos identificar alguns pontos-chave:
  • Quando , (ponto de inflexão).
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .
  • Quando , .

Passo 6

Com esses pontos, podemos esboçar o gráfico:
  • O ponto de inflexão está em (2,3).
  • Passando por (1,2), (3,4), (0,-5) e (4,11).
  • A curva sobe à direita do ponto de inflexão e desce à esquerda, típica de funções cúbicas.

Resposta

O esboço do gráfico de mostra uma curva cúbica deslocada 2 unidades para a direita e 3 unidades para cima, passando pelos pontos (0,-5), (1,2), (2,3), (3,4) e (4,11), com um ponto de inflexão em (2,3).

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