Simplifique as expressões racionais.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que simplificar uma expressão racional, ou seja, uma fração que tem polinômios no numerador e no denominador. Para isso, vamos precisar fatorar os polinômios e cancelar os fatores comuns.

Passo 2

Vamos começar fatorando o numerador e o denominador de cada fração.
No primeiro numerador: .
Para fatorar isso, buscamos dois números que multiplicados dão (produto de e ) e somados dão . Esses números são e , então:
No primeiro denominador: , que é uma diferença de quadrados:
No segundo numerador: já está fatorado.
No segundo denominador: também já está fatorado.

Passo 3

Agora, substituímos as expressões fatoradas na expressão original:

Passo 4

Observamos que alguns fatores aparecem no numerador e no denominador e podem ser cancelados:
  • aparece no numerador e no denominador.
  • também aparece no numerador e no denominador.
Após cancelar esses fatores, a expressão simplificada fica:

Resposta

A expressão simplificada é .

Exercícios relacionados

Fatore cada expressão.
Demonstre as identidades.
Racionalize a expressão e simplifique.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.