Simplifique as expressões racionais.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que simplificar uma expressão racional, ou seja, uma fração que tem polinômios no numerador e no denominador. Para isso, vamos precisar fatorar os polinômios e cancelar os fatores comuns.
Passo 2
Vamos começar fatorando o numerador e o denominador de cada fração.
No primeiro numerador:
.
Para fatorar isso, buscamos dois números que multiplicados dão
(produto de
e
) e somados dão
. Esses números são
e
, então:
No primeiro denominador:
, que é uma diferença de quadrados:
No segundo numerador:
já está fatorado.
No segundo denominador:
também já está fatorado.
Passo 3
Agora, substituímos as expressões fatoradas na expressão original:
Passo 4
Observamos que alguns fatores aparecem no numerador e no denominador e podem ser cancelados:
-
aparece no numerador e no denominador. -
também aparece no numerador e no denominador.
Após cancelar esses fatores, a expressão simplificada fica:
Resposta
A expressão simplificada é
.
Exercícios relacionados
Fatore cada expressão.
Demonstre as identidades.
Racionalize a expressão e simplifique.
Diga se cada equação é verdadeira ou falsa.