Demonstre as seguinte propriedades do módulo: |x - y| = |y - x|

Passo 1

Vamos analisar o que a questão pede: precisamos demonstrar que é igual a . Para isso, vamos utilizar os conceitos de módulo (ou valor absoluto) e suas propriedades básicas.

Passo 2

Primeiro, lembremos que o módulo de um número representa a distância desse número até zero na reta numérica, sem considerar a direção. Ou seja, porque ambos têm a mesma distância de zero.

Passo 3

Aplicando esse conceito à nossa expressão, temos . Agora, observe que é apenas o inverso de , ou seja, .

Passo 4

Sabendo que , podemos substituir na nossa expressão: .

Resposta

Portanto, .

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