Demonstre as seguinte propriedades do módulo: |x| = c <=> x = +- c

Passo 1

Vamos lá! A gente quer mostrar que, para qualquer número real , a equação é verdadeira se e somente se . Isso envolve entender o que é o módulo (ou valor absoluto) de um número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . O módulo de , representado por , é a distância de até zero na reta numérica, e essa distância é sempre um número não negativo. Então, se , isso quer dizer que está a uma distância de zero. Mas um número pode estar a essa distância tanto para a direita quanto para a esquerda do zero. Por isso, pode ser igual a ou a . Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos fazer o caminho contrário: se , então . Vamos verificar:
  • Se :
  • Se :
Em ambos os casos, o valor absoluto de é igual a .

Resposta

Assim, demonstramos que se e somente se .

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