Demonstre as seguinte propriedades do módulo:
Passo 1
Vamos lá! A gente quer mostrar que, para qualquer número real
, a equação
é verdadeira se e somente se
. Isso envolve entender o que é o módulo (ou valor absoluto) de um número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. O módulo de
, representado por
, é a distância de
até zero na reta numérica, e essa distância é sempre um número não negativo. Então, se
, isso quer dizer que
está a uma distância
de zero. Mas um número pode estar a essa distância tanto para a direita quanto para a esquerda do zero. Por isso,
pode ser igual a
ou a
. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos fazer o caminho contrário: se
, então
. Vamos verificar:
- Se
:
- Se
:
Em ambos os casos, o valor absoluto de
é igual a
.
Resposta
Assim, demonstramos que
se e somente se
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução geral das equações diferenciais:
(a) . Res:
.
(b) . Res:
.
© Res:
.
(a)
(b)
©
Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
(a) Res:
.
(b) . Res:
.
© Res:
.
(d) Res:
.
(a)
(b)
©
(d)
Demonstre as seguinte propriedades do módulo: Dado
, temos que