Encontre a solução geral das equações diferenciais:
(a)
. Res:
.
(b)
. Res:
.
©
Res:
.
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem três equações diferenciais de segunda ordem com coeficientes constantes e precisa encontrar a solução geral de cada uma. Para resolver isso, vamos usar o método da equação característica. Vamos precisar lembrar como formar e resolver essa equação para encontrar as raízes que nos darão a solução.
Passo 2
Parte (a):
Primeiro, montamos a equação característica substituindo
por
,
por
e
por 1:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas raízes reais e distintas:
Com as raízes encontradas, a solução geral é:
Passo 3
Parte (b):
Montamos a equação característica:
Resolvendo a equação quadrática com Bhaskara:
Então, as raízes são:
A solução geral fica:
Passo 4
Parte ©:
Aqui, a equação característica é:
Resolvendo para
:
As raízes são reais e distintas:
Assim, a solução geral é:
Resposta
(a)
.
(b)
.
©
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução dos seguintes problemas de valor inicial e elabore um gráfico da função resposta obtida:
Empregando
e
determine o tempo necessário para que a esfera atinja a temperatura de
.
Demonstre as seguinte propriedades do módulo:
Encontre a solução geral da equação diferencial dada:
(a) Res:
.
(b) . Res:
.
© Res:
.
(d) Res:
.
(a)
(b)
©
(d)