Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(j)
(j)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar a identidade trigonométrica
. Aqui, estamos trabalhando com funções trigonométricas e vamos usar algumas das identidades básicas de tangente e secante. Precisaremos lembrar das fórmulas para a tangent duplo e algumas relações entre as funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo duplo,
, pode ser expressa em termos de
. A fórmula é:
Vamos substituir essa expressão na identidade que queremos demonstrar.
Passo 3
Substituindo
na identidade:
Passo 4
Agora, vamos juntar os termos em um único denominador:
Passo 5
Lembrando que a identidade fundamental da trigonometria é:
Substituindo isso na expressão:
Passo 6
Sabemos também que:
Portanto, a expressão fica:
Resposta
Então, demonstramos que
.
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(h)
(h)
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(k)
(k)