Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que
. Isso está relacionado com as identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a definição de tangente e a fórmula do seno duplo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, podemos substituir
na expressão original:
Passo 3
Agora, vamos utilizar a fórmula do seno duplo, que diz que:
Substituindo isso na expressão, temos:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão. Observe que
no denominador e
no numerador se cancelam:
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
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Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(j)
(j)