Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que . Isso está relacionado com as identidades trigonométricas, que são igualdades envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar algumas identidades básicas, como a definição de tangente e a fórmula do seno duplo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a tangente de um ângulo pode ser escrita em termos de seno e cosseno:
Então, podemos substituir na expressão original:

Passo 3

Agora, vamos utilizar a fórmula do seno duplo, que diz que:
Substituindo isso na expressão, temos:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão. Observe que no denominador e no numerador se cancelam:

Resposta

Portanto, demonstramos que .

Exercícios relacionados

Demonstre as seguintes identidades trigonométricas:
(j)