Passo 1
Então, temos um exercício que pede para calcular o limite de uma expressão quando
tende ao infinito. O conteúdo principal aqui é o Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o limite e como lidar com a raiz quadrada na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
Quando
fica muito grande (tende ao infinito), os termos de menor grau (-3 e +5) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau (2n e 4n). Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos dominantes:
Passo 3
Agora, aplicamos a raiz quadrada ao resultado obtido:
Aqui, usamos a propriedade da raiz quadrada de uma fração, que é a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador.
Resposta
O limite é
.
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(h)
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(j)
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(k)
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