lim n infty raiz2 n-34 n+5

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para calcular o limite de uma expressão quando tende ao infinito. O conteúdo principal aqui é o Cálculo de Limites, especificamente lidando com limites de funções racionais e radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como os termos de maior grau em polinômios influenciam o limite e como lidar com a raiz quadrada na expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz quadrada:
2n - 34n + 5
Quando 2n4n = 24 = 12 fica muito grande (tende ao infinito), os termos de menor grau (-3 e +5) tornam-se insignificantes comparados aos termos de maior grau (2n e 4n). Então, podemos simplificar a expressão considerando apenas esses termos dominantes:

Passo 3

Agora, aplicamos a raiz quadrada ao resultado obtido:
raiz12 = raiz22
Aqui, usamos a propriedade da raiz quadrada de uma fração, que é a raiz do numerador dividida pela raiz do denominador.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados