Demonstre que a transformada de Laplace de
Passo 1
Então, a gente tem uma função
que é zero para
e igual a
para
. O objetivo aqui é encontrar a Transformada de Laplace dessa função, ou seja, mostrar que
. Vamos precisar entender o que é a Transformada de Laplace e como aplicá-la à função senoidal.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a Transformada de Laplace. É uma ferramenta matemática que transforma uma função do tempo
em uma função de uma variável complexa
. A fórmula geral da Transformada de Laplace é:
Como nossa função
é zero para
, podemos começar a integração de
até
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Transformada de Laplace à função
:
Sabemos da tabela de transformadas que:
Então, multiplicando pela constante
, fica:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é
.