Demonstre que a variação da entropia encontrada no item anterior é sempre positiva.

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para demonstrar que a variação da entropia encontrada no item anterior é sempre positiva. Isso está dentro do estudo da Termodinâmica, especificamente relacionado à Segunda Lei da Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar entender como a entropia se comporta em processos termodinâmicos e utilizar as fórmulas que descrevem essa variação.

Passo 2

Primeiro, precisamos relembrar a definição de entropia ( ). A entropia é uma medida da desordem ou da quantidade de informação em um sistema. Segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, em qualquer processo espontâneo, a entropia total do sistema e do ambiente sempre aumenta.

Passo 3

A variação da entropia ( ) pode ser calculada pela fórmula:
Para mostrar que é sempre positiva, precisamos provar que .

Passo 4

Considere um processo termodinâmico reversível, onde a variação de entropia é dada por:
Aqui, é o calor trocado reversivelmente e é a temperatura absoluta.

Passo 5

Segundo a Segunda Lei da Termodinâmica, para processos naturais (irreversíveis), a entropia do universo aumenta. Isso significa que mesmo que parte do processo seja reversível, a totalidade do processo resultará em um aumento de entropia:

Passo 6

Aplicando isso ao nosso caso, se considerarmos apenas o sistema em estudo, qualquer processo espontâneo resultará em . Ou seja, a entropia do sistema não diminui, garantindo que a variação da entropia é sempre positiva ou nula em processos reversíveis.

Passo 7

Portanto, concluímos que:
Isso demonstra que a variação da entropia encontrada é sempre positiva, conforme solicitado.

Resposta

A variação da entropia ( ) é sempre positiva.

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