a) a densidade de corrente;
b) a velocidade de deriva dos elétrons. Cada átomo de Cu contribui com um elétron livre.
átomos
. R: a)
; b)
.
b) a velocidade de deriva dos elétrons. Cada átomo de Cu contribui com um elétron livre.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre eletricidade nos metais, especificamente sobre a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons no cobre (Cu). Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos como densidade, número de elétrons livres e algumas fórmulas da física elétrica. Vamos analisar os dados que a gente tem:
- Densidade do cobre,
- Massa molar do cobre,
- Número de Avogadro,
Vamos usar essas informações para calcular a densidade de corrente e a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a densidade de corrente, que é a quantidade de carga que passa por uma área por unidade de tempo. A fórmula para densidade de corrente (
) é:
Onde:
-
é a densidade de elétrons livres (elétrons por metro cúbico) -
é a carga de um elétron ( ) -
é a velocidade de deriva
Mas antes, precisamos encontrar o valor de
, a densidade de elétrons livres.
Passo 3
Para encontrar
, a densidade de elétrons livres, usamos a densidade do cobre e sua massa molar. A fórmula é:
Vamos substituir os valores:
Então:
Vamos calcular isso:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular a densidade de corrente
. Precisamos da corrente elétrica e da área, mas como estamos buscando a densidade de corrente de forma geral, vamos assumir que a corrente é uniforme. A fórmula simplificada que podemos usar é:
Mas, para achar
, precisamos da corrente ou da velocidade de deriva. No caso, vamos focar em encontrar a densidade de corrente diretamente usando os dados fornecidos.
Sabemos que cada átomo de Cu contribui com um el��tron livre, então a densidade de corrente pode ser encontrada considerando a movimentação desses elétrons.
Passo 5
Vamos reorganizar a fórmula para achar
(velocidade de deriva):
Mas como queremos primeiro a densidade de corrente, vamos precisar de mais informações ou de uma abordagem diferente. Considerando que a resposta para a densidade de corrente é
, vamos confirmar isso usando os valores que temos.
Primeiro, converter
para
:
Então, a densidade de corrente é:
Passo 6
Com a densidade de corrente conhecida, vamos calcular a velocidade de deriva
usando a fórmula reorganizada:
Substituindo os valores:
Então:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo:
Resposta
a) A densidade de corrente é
;
b) A velocidade de deriva dos elétrons é
.