A deposição de muitos átomos de Ru na NP1 faz com que ela cresça formando uma nova NP, que chamaremos de NP2. Sabendo que NP2 tem o dobro do raio da NP1 e que a carga líquida do sistema não variou, compare os potenciais elétricos nas superfícies das NP 1 e 2 , calculando a razão V1 / V2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas nanopartículas, NP1 e NP2. Quando depositamos muitos átomos de Ru na NP1, ela cresce e forma a NP2, que tem o dobro do raio da NP1. A carga total do sistema não mudou. Nosso objetivo é comparar os potenciais elétricos nas superfícies das NP1 e NP2, calculando a razão . Para isso, vamos precisar entender de eletrostática, especificamente sobre potenciais elétricos de esferas carregadas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que o potencial elétrico V = k QR de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ²²),
  • é a carga da esfera,
  • é o raio da esfera.

Passo 3

Como a carga total do sistema não variou, a soma das cargas das duas nanopartículas permanece constante. Vamos chamar a carga da NP1 de Q1 + Q2 = Qtotal e a da NP2 de . Então:

Passo 4

Sabemos que quando duas esferas condutoras estão em contato e em equilíbrio, os potenciais delas são iguais. Ou seja:
V1 = V2
Substituindo a fórmula do potencial:
k Q1R1 = k Q2R2
Os Q1R1 = Q2R2 se cancelam:

Passo 5

Sabendo que Q1R1 = Q22 R1 , podemos substituir:
Q1 = Q22
Multiplicando ambos os lados por Q2 = 2 Q1 :
Então:

Passo 6

Agora, usando a conservação da carga total:
Q1 + Q2 = Qtotal
Substituindo Q1 + 2 Q1 = 3 Q1 = Qtotal :
Q1 = Qtotal3 e Q2 = 2 Qtotal3
Portanto:

Passo 7

Vamos calcular os potenciais V1 = k Q1R1 = k ( Qtotal3 )R1 = k Qtotal3 R1 e V2 = k Q2R2 = k ( 2 Qtotal3 )2 R1 = k Qtotal3 R1 :

Passo 8

Observamos que:
V1 = V2
Então, a razão entre os potenciais é:
V1V2 = 1

Resposta

A razão entre os potenciais elétricos nas superfícies das NP1 e NP2 é .

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