A deposição de muitos átomos de Ru na NP1 faz com que ela cresça formando uma nova NP, que chamaremos de NP2. Sabendo que NP2 tem o dobro do raio da NP1 e que a carga líquida do sistema não variou, compare os potenciais elétricos nas superfícies das NP 1 e 2 , calculando a razão
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas nanopartículas, NP1 e NP2. Quando depositamos muitos átomos de Ru na NP1, ela cresce e forma a NP2, que tem o dobro do raio da NP1. A carga total do sistema não mudou. Nosso objetivo é comparar os potenciais elétricos nas superfícies das NP1 e NP2, calculando a razão
. Para isso, vamos precisar entender de eletrostática, especificamente sobre potenciais elétricos de esferas carregadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que o potencial elétrico
de uma esfera carregada é dado pela fórmula:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
é a carga da esfera, -
é o raio da esfera.
Passo 3
Como a carga total do sistema não variou, a soma das cargas das duas nanopartículas permanece constante. Vamos chamar a carga da NP1 de
e a da NP2 de
. Então:
Passo 4
Sabemos que quando duas esferas condutoras estão em contato e em equilíbrio, os potenciais delas são iguais. Ou seja:
Substituindo a fórmula do potencial:
Os
se cancelam:
Passo 5
Sabendo que
, podemos substituir:
Multiplicando ambos os lados por
:
Então:
Passo 6
Agora, usando a conservação da carga total:
Substituindo
:
Portanto:
Passo 7
Vamos calcular os potenciais
e
:
Passo 8
Observamos que:
Então, a razão entre os potenciais é:
Resposta
A razão entre os potenciais elétricos nas superfícies das NP1 e NP2 é
.