Por gentileza, obtenha expressões para o potencial elétrico no interior e no exterior de uma NP esférica formada por átomos de rutênio. Vamos chamar essa NP de NP1 e supor que o potencial no centro de NP1 é nulo. Trate a NP1 como uma esfera condutora, maciça, com raio
. Para fazer isso, você precisa conhecer a carga líquida da NP1. Suponha que ela tem
elétrons em excesso.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as expressões do potencial elétrico dentro e fora de uma nanopartícula (NP) esférica de rutênio, chamada NP1. A NP1 é tratada como uma esfera condutora, com raio
, e tem
elétrons a mais, ou seja, uma carga líquida. Além disso, o potencial no centro da NP1 é zero. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de eletrostática, como potencial elétrico e como ele se comporta em condutores esféricos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a carga líquida da NP1. Sabemos que cada elétron tem uma carga elementar
(aproximadamente
C). Como há
elétrons a mais, a carga total
da NP1 é:
O sinal negativo indica excesso de elétrons.
Passo 3
Agora, vamos lembrar que para uma esfera condutora, o potencial elétrico dentro dela é constante. Isso significa que todo ponto dentro da NP1 tem o mesmo potencial. Vamos chamar esse potencial de
.
Para uma esfera condutora com carga
e raio
, o potencial dentro é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Para fora da NP1, o potencial elétrico varia com a distância
a partir do centro da esfera. A expressão é semelhante à de um ponto de carga:
onde
é a distância do centro da NP1 até o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 5
O enunciado diz que o potencial no centro da NP1 é zero. No entanto, de acordo com a teoria, o potencial dentro de um condutor é constante e igual ao potencial na superfície. Para satisfazer a condição
, ajustamos as expressões adicionando uma constante para que o potencial na superfície também seja zero. Assim, temos:
Dentro da NP1 (
):
Fora da NP1 (
):
Resposta
As expressões do potencial elétrico são:
Dentro da NP1 (
):
Fora da NP1 (
):