Por gentileza, obtenha expressões para o potencial elétrico no interior e no exterior de uma NP esférica formada por átomos de rutênio. Vamos chamar essa NP de NP1 e supor que o potencial no centro de NP1 é nulo. Trate a NP1 como uma esfera condutora, maciça, com raio R. Para fazer isso, você precisa conhecer a carga líquida da NP1. Suponha que ela tem N elétrons em excesso.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as expressões do potencial elétrico dentro e fora de uma nanopartícula (NP) esférica de rutênio, chamada NP1. A NP1 é tratada como uma esfera condutora, com raio , e tem elétrons a mais, ou seja, uma carga líquida. Além disso, o potencial no centro da NP1 é zero. Para resolver isso, precisamos entender conceitos de eletrostática, como potencial elétrico e como ele se comporta em condutores esféricos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a carga líquida da NP1. Sabemos que cada elétron tem uma carga elementar Q = -N cdot e (aproximadamente C). Como há elétrons a mais, a carga total da NP1 é:
O sinal negativo indica excesso de elétrons.

Passo 3

Agora, vamos lembrar que para uma esfera condutora, o potencial elétrico dentro dela é constante. Isso significa que todo ponto dentro da NP1 tem o mesmo potencial. Vamos chamar esse potencial de Vinterno = Q4pi varepsilon0 R .
Para uma esfera condutora com carga e raio , o potencial dentro é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Para fora da NP1, o potencial elétrico varia com a distância Vexterno = Q4pi varepsilon0 r a partir do centro da esfera. A expressão é semelhante à de um ponto de carga:
onde é a distância do centro da NP1 até o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 5

O enunciado diz que o potencial no centro da NP1 é zero. No entanto, de acordo com a teoria, o potencial dentro de um condutor é constante e igual ao potencial na superfície. Para satisfazer a condição Vinterno = 0 , ajustamos as expressões adicionando uma constante para que o potencial na superfície também seja zero. Assim, temos:
Dentro da NP1 ( Vexterno = Q4pi varepsilon0 r - Q4pi varepsilon0 R ):
Fora da NP1 ( ):

Resposta

As expressões do potencial elétrico são:
Dentro da NP1 ( V(r) = 0 ):
V(r) = -N e4pi varepsilon0 r + N e4pi varepsilon0 R
Fora da NP1 ( ):

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