A densidade do molibdênio é 10,22 g cdot cm^-3 e seu raio atômico é 136 pm . O metal é de empacotamento compacto ou cúbico de corpo centrado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a densidade do molibdênio, que é 10,22 , g/cm^3, e o seu raio atômico, que é 136 pm. A pergunta é: esse metal tem um empacotamento compacto (cúbico de face centrada) ou é cúbico de corpo centrado? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas e usar a fórmula da densidade para descobrir qual estrutura se encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da densidade:
rho = Z times MNA times a^3
Onde:
  • rho é a densidade,
  • Z é o número de átomos por célula unitária,
  • M é a massa molar,
  • NA é a constante de Avogadro ( 6,022 times 10^23 , mol^-1),
  • a é o parâmetro de rede (lado da célula unitária).

Passo 3

Para estruturas cúbicas, temos duas opções principais:
  • Cúbico de corpo centrado (BCC), onde Z = 2,
  • Cúbico de face centrada (FCC), onde Z = 4.
Vamos precisar relacionar o raio atômico r com o parâmetro de rede a.

Passo 4

No caso do BCC, a relação entre a e r é:
a = 4rraiz3
Para o FCC, a relação é:
a = 2raiz2 , r

Passo 5

Vamos calcular a para ambas as estruturas usando r = 136 , pm = 136 times 10^-10 , cm.
Para BCC:
aBCC = 4 times 136 times 10^-10raiz3 approx 3,15 times 10^-8 , cm
Para FCC:
aFCC = 2raiz2 times 136 times 10^-10 approx 3,85 times 10^-8 , cm

Passo 6

Agora, usando a fórmula da densidade, vamos calcular rho para ambas as estruturas.
Para BCC:
rhoBCC = 2 times MNA times (3,15 times 10^-8)^3
Para FCC:
rhoFCC = 4 times MNA times (3,85 times 10^-8)^3
Aqui, M é a massa molar do molibdênio, que é aproximadamente 95,95 , g/mol.

Passo 7

Calculando rhoBCC:
rhoBCC = 2 times 95,956,022 times 10^23 times (3,15 times 10^-8)^3 approx 10,22 , g/cm^3
Calculando rhoFCC:
rhoFCC = 4 times 95,956,022 times 10^23 times (3,85 times 10^-8)^3 approx 5,11 , g/cm^3

Resposta

Como a densidade calculada para a estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) é igual à densidade fornecida ( 10,22 , g/cm^3), o molibdênio possui uma estrutura de empacotamento compacto de corpo centrado (BCC).

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