A densidade do molibdênio é
e seu raio atômico é 136 pm . O metal é de empacotamento compacto ou cúbico de corpo centrado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a densidade do molibdênio, que é
, e o seu raio atômico, que é 136 pm. A pergunta é: esse metal tem um empacotamento compacto (cúbico de face centrada) ou é cúbico de corpo centrado? Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre estruturas cristalinas e usar a fórmula da densidade para descobrir qual estrutura se encaixa melhor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da densidade:
Onde:
-
é a densidade, -
é o número de átomos por célula unitária, -
é a massa molar, -
é a constante de Avogadro ( ), -
é o parâmetro de rede (lado da célula unitária).
Passo 3
Para estruturas cúbicas, temos duas opções principais:
- Cúbico de corpo centrado (BCC), onde
, - Cúbico de face centrada (FCC), onde
.
Vamos precisar relacionar o raio atômico
com o parâmetro de rede
.
Passo 4
No caso do BCC, a relação entre
e
é:
Para o FCC, a relação é:
Passo 5
Vamos calcular
para ambas as estruturas usando
.
Para BCC:
Para FCC:
Passo 6
Agora, usando a fórmula da densidade, vamos calcular
para ambas as estruturas.
Para BCC:
Para FCC:
Aqui,
é a massa molar do molibdênio, que é aproximadamente
.
Passo 7
Calculando
:
Calculando
:
Resposta
Como a densidade calculada para a estrutura cúbica de corpo centrado (BCC) é igual à densidade fornecida (
), o molibdênio possui uma estrutura de empacotamento compacto de corpo centrado (BCC).