A densidade de um objeto sólido foi medida através de dois métodos diferentes, resultando nos valores rho=(0.748 pm 0.065) g / cm^3 e rho=(0.617 pm 0.024) g / cm^3. A melhor estimativa da densidade é:
rho=(0.633 pm 0.023) g / cm^3
rho=(0.748 pm 0.065) g / cm^3
rho=(0.617 pm 0.024) g / cm^3
rho=(0.682 pm 0.069) g / cm^3

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre medir a densidade de um objeto sólido usando dois métodos diferentes. A gente tem dois valores de densidade com suas respectivas incertezas:
  • rho = (0.748 pm 0.065) , g/cm^3
  • rho = (0.617 pm 0.024) , g/cm^3
O conteúdo que a gente vai usar aqui é sobre médias ponderadas e incertezas na medição. Vamos precisar calcular a melhor estimativa combinando esses dois valores levando em conta as incertezas de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando temos duas medições com diferentes incertezas, a melhor forma de combinar elas é usando a média ponderada. Isso significa que vamos dar mais peso à medição que tem menor incerteza, ou seja, que é mais confiável.

Passo 3

A fórmula para a média ponderada ( rhomedia) é:
rhomedia = rho1sigma1^2 + rho2sigma2^21sigma1^2 + 1sigma2^2
Onde:
  • rho1 e rho2 são as densidades medidas.
  • sigma1 e sigma2 são as incertezas de cada medida.

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • rho1 = 0.748 , g/cm^3
  • sigma1 = 0.065 , g/cm^3
  • rho2 = 0.617 , g/cm^3
  • sigma2 = 0.024 , g/cm^3

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo do numerador e do denominador:
rho1sigma1^2 = 0.7480.065^2 = 0.7480.004225 approx 176.9
rho2sigma2^2 = 0.6170.024^2 = 0.6170.000576 approx 1070.5
1sigma1^2 = 10.065^2 = 10.004225 approx 236.7
1sigma2^2 = 10.024^2 = 10.000576 approx 1736.1

Passo 6

Agora, somamos os valores do numerador e do denominador:
Numerador:
176.9 + 1070.5 = 1247.4
Denominador:
236.7 + 1736.1 = 1972.8

Passo 7

Dividimos o numerador pelo denominador para encontrar a média ponderada:
rhomedia = 1247.41972.8 approx 0.633 , g/cm^3

Passo 8

Para encontrar a incerteza da média ponderada ( sigmamedia), usamos a fórmula:
sigmamedia = raiz11sigma1^2 + 1sigma2^2
Substituindo os valores:
sigmamedia = raiz1236.7 + 1736.1 = raiz11972.8 approx 0.0225 , g/cm^3
Arredondando, fica pm 0.023 , g/cm^3.

Resposta

A melhor estimativa da densidade é:
rho=(0.633 pm 0.023) , g/cm^3

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