O telhado de uma casa possui aquecimento elétrico e mede 6 m de comprimento, 8 m de largura e
de espessura. O telhado é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é igual a
. As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidads em uma noite são
e
, respectivamente, durante um periodo de 10 horas. Determine:
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de
.
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um telhado de concreto com certas dimensões e propriedades térmicas. As temperaturas interna e externa são dadas, e queremos descobrir quanto isso custa pro dono da casa em termos de perda de calor, considerando o preço da eletricidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e fazer cálculos de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a perda de calor por condução através do telhado. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a quantidade de calor (em Joules), -
é a condutividade térmica do material ( ), -
é a área do telhado, -
é a diferença de temperatura entre as faces interna e externa, -
é o tempo, -
é a espessura do telhado.
Passo 3
Vamos calcular a área do telhado. Como o telhado é retangular:
Passo 4
A diferença de temperatura (
) é:
Passo 5
O tempo (
) precisa estar em segundos para usar na fórmula de calor. Como temos 10 horas:
Passo 6
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Calculando isso:
Vamos simplificar passo a passo:
Passo 7
Agora, vamos converter a energia de Joules para quilowatt-hora (kWh), que é a unidade usada para calcular o custo de eletricidade. Sabemos que:
Então:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular o custo dessa perda de calor. Sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,39642 por kWh:
Resposta
O custo da perda de calor para o proprietário é de aproximadamente R$ 6,70.