O telhado de uma casa possui aquecimento elétrico e mede 6 m de comprimento, 8 m de largura e 0,25 m de espessura. O telhado é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é igual a k=0,8 W / m K. As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidads em uma noite são 15^circ C e 4^circ C, respectivamente, durante um periodo de 10 horas. Determine:
b) O custo dessa perda de calor para o proprietário, considerando que o custo da eletricidade é de R .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um telhado de concreto com certas dimensões e propriedades térmicas. As temperaturas interna e externa são dadas, e queremos descobrir quanto isso custa pro dono da casa em termos de perda de calor, considerando o preço da eletricidade. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de condução de calor e fazer cálculos de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a perda de calor por condução através do telhado. A fórmula que vamos usar é:
Q = k cdot A cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor (em Joules),
  • é a condutividade térmica do material ( ),
  • é a área do telhado,
  • é a diferença de temperatura entre as faces interna e externa,
  • é o tempo,
  • é a espessura do telhado.

Passo 3

Vamos calcular a área do telhado. Como o telhado é retangular:
A = comprimento times largura = 6 , m times 8 , m = 48 , m^2

Passo 4

A diferença de temperatura ( De) é:

Passo 5

O tempo ( t = 10 , horas times 3600 , segundos/hora = 36,000 , s ) precisa estar em segundos para usar na fórmula de calor. Como temos 10 horas:

Passo 6

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Q = 0,8 , W/m cdot K times 48 , m^2 times 11 , K times 36,000 , s0,25 , m
Calculando isso:
Q = 0,8 times 48 times 11 times 36,0000,25 = 0,8 times 48 times 11 times 36,0000,25
Vamos simplificar passo a passo:
0,8 times 48 = 38,4
38,4 times 11 = 422,4
422,4 times 36,000 = 15,206,400
15,206,4000,25 = 60,825,600 , J

Passo 7

Agora, vamos converter a energia de Joules para quilowatt-hora (kWh), que é a unidade usada para calcular o custo de eletricidade. Sabemos que:
1 , kWh = 3,600,000 , J
Então:
E = 60,825,600 , J3,600,000 , J/kWh approx 16,896 , kWh

Passo 8

Finalmente, vamos calcular o custo dessa perda de calor. Sabendo que o custo da eletricidade é de R$ 0,39642 por kWh:
0,39642 por kWh: [ Custo = 16,896 , kWh times 0,39642 , R

Resposta

O custo da perda de calor para o proprietário é de aproximadamente R$ 6,70.

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