O telhado de uma casa possui aquecimento elétrico e mede 6 m de comprimento, 8 m de largura e 0,25 m de espessura. O telhado é feito de uma camada plana de concreto cuja condutividade térmica é igual a k=0,8 W / m K. As temperaturas das faces interna e externa do telhado, medidads em uma noite são 15^circ C e 4^circ C, respectivamente, durante um periodo de 10 horas. Determine:
a) A taxa de perds de calor através do telhado naquela noite.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o telhado de uma casa que está perdendo calor durante a noite. A gente vai usar condutividade térmica, que é um conceito de transferência de calor. Para resolver isso, vamos precisar saber a área do telhado, a diferença de temperatura entre o interior e o exterior, a espessura do telhado e a condutividade térmica do material. Vamos calcular a taxa de perda de calor usando a Lei de Fourier.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área do telhado. A área ( A = comprimento times largura = 6 , m times 8 , m = 48 , m^2 ) é o comprimento multiplicado pela largura.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a diferença de temperatura ( De) entre as faces interna e externa do telhado.

Passo 4

Vamos usar a Lei de Fourier para calcular a taxa de transferência de calor ( dotQ = k times A times De). A fórmula é:
Onde:
  • é a condutividade térmica,
  • é a área,
  • é a diferença de temperatura,
  • é a espessura do telhado.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
dotQ = 0,8 times 48 times 110,25
Primeiro, multiplicamos os números no numerador:
0,8 times 48 = 38,4
38,4 times 11 = 422,4
Então:
dotQ = 422,40,25 = 1689,6 , W

Resposta

A taxa de perda de calor através do telhado naquela noite é de 1689,6 Watts.

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