A densidade relativa do querosene é
. Se em um ponto situado
abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa , determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local
).
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a densidade relativa do querosene é
. Em um ponto que está
abaixo da superfície do querosene, a pressão relativa é de
. Queremos descobrir as pressões absoluta e relativa na superfície do querosene. Além disso, sabemos que o tanque está fechado e que a pressão atmosférica local é
com densidade relativa do mercúrio
.
Para resolver esse problema, vamos precisar utilizar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão, densidade, e profundidade. Vamos também precisar converter unidades para que tudo fique consistente.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a pressão atmosférica de mmHg para pascal (Pa), já que as outras pressões estão em kPa. A relação entre mmHg e Pa é:
Então, a pressão atmosférica local em pascal é:
Passo 3
Agora, vamos entender a pressão relativa no ponto a
de profundidade. A pressão total nesse ponto é a soma da pressão na superfície mais a pressão da coluna de querosene. A pressão relativa dada (
) é a pressão adicional devido à coluna de querosene. Podemos usar a fórmula da pressão hidrostática:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular a densidade do querosene. Sabemos que a densidade relativa é:
Assumindo que a densidade da água
, então:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da pressão hidrostática para encontrar a pressão na superfície. Sabemos que a pressão relativa no ponto a
é
, então:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso para verificar:
Percebi aqui que há uma inconsistência, pois a pressão relativa dada é
. Isso significa que a pressão na superfície não é apenas a pressão atmosférica, mas também inclui a pressão do tanque fechado. Vamos corrigir isso.
Passo 6
Como o tanque está fechado, a pressão na superfície do querosene não é apenas a pressão atmosférica. A pressão absoluta na superfície será a soma da pressão atmosférica mais a pressão no topo devido ao tanque fechado.
Vamos chamar a pressão na superfície de
. A pressão absoluta no ponto a
será:
Sabemos que
, pois a pressão relativa no ponto é 12 kPa.
Então:
Calculando a pressão da coluna de querosene:
Passo 7
Agora, substituímos os valores na equação:
Resolvendo para
:
Resposta
A pressão absoluta sobre a superfície do querosene é de aproximadamente
e a pressão relativa é de
.