A densidade relativa do querosene é de. Se em um ponto situado 2,2 m abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa , determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local H=760 mmCHg ; de ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a densidade relativa do querosene é de. Em um ponto que está 2,2, m abaixo da superfície do querosene, a pressão relativa é de 12, kPa. Queremos descobrir as pressões absoluta e relativa na superfície do querosene. Além disso, sabemos que o tanque está fechado e que a pressão atmosférica local é H = 760, mmHg com densidade relativa do mercúrio de.
Para resolver esse problema, vamos precisar utilizar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão, densidade, e profundidade. Vamos também precisar converter unidades para que tudo fique consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão atmosférica de mmHg para pascal (Pa), já que as outras pressões estão em kPa. A relação entre mmHg e Pa é:
1, mmHg = 133,322, Pa
Então, a pressão atmosférica local em pascal é:
Patm = 760, mmHg times 133,322, Pa/mmHg = 101325, Pa

Passo 3

Agora, vamos entender a pressão relativa no ponto a 2,2, m de profundidade. A pressão total nesse ponto é a soma da pressão na superfície mais a pressão da coluna de querosene. A pressão relativa dada ( 12, kPa) é a pressão adicional devido à coluna de querosene. Podemos usar a fórmula da pressão hidrostática:
P = rho cdot g cdot h
Onde:
  • P é a pressão,
  • rho é a densidade do fluido,
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,81, m/s^2),
  • h é a profundidade.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a densidade do querosene. Sabemos que a densidade relativa é:
deá
Assumindo que a densidade da água rhoágua = 1000, kg/m^3á, então:
rhoquerosene = deá

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da pressão hidrostática para encontrar a pressão na superfície. Sabemos que a pressão relativa no ponto a 2,2, m é 12, kPa, então:
Prel = rho cdot g cdot h
Substituindo os valores:
12, kPa = 810, kg/m^3 times 9,81, m/s^2 times 2,2, m
Vamos calcular isso para verificar:
810 times 9,81 times 2,2 = 810 times 21,582 = 17.459,42, Pa = 17,46, kPa
Percebi aqui que há uma inconsistência, pois a pressão relativa dada é 12, kPa. Isso significa que a pressão na superfície não é apenas a pressão atmosférica, mas também inclui a pressão do tanque fechado. Vamos corrigir isso.

Passo 6

Como o tanque está fechado, a pressão na superfície do querosene não é apenas a pressão atmosférica. A pressão absoluta na superfície será a soma da pressão atmosférica mais a pressão no topo devido ao tanque fechado.
Vamos chamar a pressão na superfície de Psuperfícieí. A pressão absoluta no ponto a 2,2, m será:
Pabsoluta = Psuperfície + rho cdot g cdot h í
Sabemos que Pabsoluta = Patm + 12, kPa, pois a pressão relativa no ponto é 12 kPa.
Então:
Psuperfície + 810 times 9,81 times 2,2 = 101325, Pa + 12000, Pa í
Calculando a pressão da coluna de querosene:
810 times 9,81 times 2,2 approx 17.459,42, Pa = 17,46, kPa

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação:
Psuperfície + 17,46, kPa = 101,325, kPa + 12, kPa í
Resolvendo para Psuperfícieí:
Psuperfície = 101,325, kPa + 12, kPa - 17,46, kPa = 95,865, kPa í

Resposta

A pressão absoluta sobre a superfície do querosene é de aproximadamente 95,87, kPa e a pressão relativa é de 12, kPa.

Exercícios relacionados