A densidade relativa do querosene é . Se em um ponto situado abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa , determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local ).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que a densidade relativa do querosene é . Em um ponto que está abaixo da superfície do querosene, a pressão relativa é de . Queremos descobrir as pressões absoluta e relativa na superfície do querosene. Além disso, sabemos que o tanque está fechado e que a pressão atmosférica local é com densidade relativa do mercúrio .
Para resolver esse problema, vamos precisar utilizar conceitos de estática dos fluidos, especificamente a relação entre pressão, densidade, e profundidade. Vamos também precisar converter unidades para que tudo fique consistente.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a pressão atmosférica de mmHg para pascal (Pa), já que as outras pressões estão em kPa. A relação entre mmHg e Pa é:
Então, a pressão atmosférica local em pascal é:

Passo 3

Agora, vamos entender a pressão relativa no ponto a de profundidade. A pressão total nesse ponto é a soma da pressão na superfície mais a pressão da coluna de querosene. A pressão relativa dada ( ) é a pressão adicional devido à coluna de querosene. Podemos usar a fórmula da pressão hidrostática:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a profundidade.

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular a densidade do querosene. Sabemos que a densidade relativa é:
á
Assumindo que a densidade da água á, então:
á

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da pressão hidrostática para encontrar a pressão na superfície. Sabemos que a pressão relativa no ponto a é , então:
Substituindo os valores:
Vamos calcular isso para verificar:
Percebi aqui que há uma inconsistência, pois a pressão relativa dada é . Isso significa que a pressão na superfície não é apenas a pressão atmosférica, mas também inclui a pressão do tanque fechado. Vamos corrigir isso.

Passo 6

Como o tanque está fechado, a pressão na superfície do querosene não é apenas a pressão atmosférica. A pressão absoluta na superfície será a soma da pressão atmosférica mais a pressão no topo devido ao tanque fechado.
Vamos chamar a pressão na superfície de í. A pressão absoluta no ponto a será:
í
Sabemos que , pois a pressão relativa no ponto é 12 kPa.
Então:
í
Calculando a pressão da coluna de querosene:

Passo 7

Agora, substituímos os valores na equação:
í
Resolvendo para í:
í

Resposta

A pressão absoluta sobre a superfície do querosene é de aproximadamente e a pressão relativa é de .

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