Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura ao longo de uma parede com de espessura é dada por: onde está em e está em metros, enquanto e . Uma geração de calor uniforme de está presente na parede, cuja área é de . O seu material possui as seguintes propriedades: e . a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede e que deixa a parede. b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede. c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições e 0,5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma parede de 1 metro de espessura com uma distribuição de temperatura dada por , onde , e . Além disso, tem uma geração de calor uniforme de na parede com área de . As propriedades do material são: densidade , condutividade térmica e capacidade calorífica . Vamos precisar usar conceitos de condução de calor e conservação de energia para resolver as partes a), b) e c) do exercício.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte **a)**: determinar a taxa de transferência de calor que entra e que sai da parede. Para isso, vamos usar a **Lei de Fourier** para condução de calor, que é dada por: Essa equação nos diz como o calor flui através de um material em função do gradiente de temperatura.

Passo 3

Vamos calcular as derivadas da temperatura . A função dada é: Calculando a primeira derivada em relação a :

Passo 4

Agora, aplicando a Lei de Fourier, a taxa de transferência de calor em função de é: Vamos calcular nos extremos da parede, ou seja, em e metro, para encontrar as taxas de calor que entram e saem da parede.

Passo 5

Primeiro, para : Substituindo os valores: Então, a taxa de calor que entra na parede é .

Passo 6

Agora, para metro: Substituindo os valores: Então, a taxa de calor que sai da parede é .

Passo 7

**Resposta da parte a):** A taxa de transferência de calor que entra na parede é e que sai da parede é .

Resposta

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