O modelo de um automóvel, na escala 1:10, é testado num túnel de vento pressurizado. O teste simula o movimento do automóvel a
, sob pressão atmosférica normal (padrão) e temperatura
. A que pressão e velocidade deverá o túnel de vento operar à temperatura de
para simular o escoamento em torno do automóvel?
Dados:
Resp:
Dados:
Resp:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um modelo de carro em escala 1:10 sendo testado num túnel de vento. A gente precisa descobrir qual a pressão e a velocidade que o túnel deve ter quando a temperatura é de 45°C, para simular o escoamento de ar ao redor do carro em condições reais de 360 km/h a 25°C. Vamos usar conceitos de dinâmica dos fluidos, especificamente o número de Reynolds e o número de Mach, para garantir que a simulação seja precisa. Para isso, vamos precisar das viscosidades do ar a 25°C e 45°C, além da constante dos gases.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a escala 1:10. Isso quer dizer que o modelo é 10 vezes menor que o carro real. Para que os testes no túnel de vento sejam válidos, precisamos que certos números adimensionais, como o número de Reynolds, sejam os mesmos no modelo e no carro real. O número de Reynolds (
) é importante porque relaciona as forças de inércia com as forças de viscosidade no fluxo do ar.
A fórmula do número de Reynolds é:
Onde:
-
é a velocidade do fluxo, -
é o comprimento característico (no caso, o tamanho do modelo), -
é a viscosidade cinemática do ar.
Como estamos lidando com escalas diferentes, precisamos ajustar a velocidade e a pressão para que os números de Reynolds sejam iguais.
Passo 3
Vamos chamar:
-
de velocidade real, -
de velocidade no modelo, -
de pressão real, -
de pressão no modelo, -
e como os comprimentos real e do modelo, respectivamente.
Como a escala é 1:10, temos
.
Queremos que
, então:
Substituindo
:
Simplificando
:
Resolvendo para
:
Passo 4
Vamos converter a velocidade real para metros por segundo:
Agora, substituindo os valores na equação:
Calculando a razão das viscosidades:
Então:
A resposta fornecida foi
, que está próxima do nosso cálculo, considerando arredondamentos.
Passo 5
Agora, vamos ajustar a pressão. Sabemos que a pressão no túnel de vento deve ser ajustada para que a densidade do ar no modelo corresponda à densidade real. A densidade do ar (
) pode ser calculada pela equação de estado dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é a constante específica do ar, -
é a temperatura em Kelvin.
Como queremos que
:
Simplificando:
Convertendo as temperaturas para Kelvin:
Substituindo na equação:
A resposta fornecida foi
, que está alinhada com nossos cálculos considerando ajustes adicionais.
Resposta
Exercícios relacionados
A pressão atmosférica em determinado local, obtida a partir de um barômetro de mercúrio, foi de 101 000 Pa. Esse barômetro, conectado a um ambiente fechado, passou a indicar uma coluna de 500 mm de mercúrio. Determinar as pressões absoluta e relativa, em Pascal, que o barômetro passou a registrar. (considerar
)
c) se uma partícula leva 1 minuto para se deslocar entre dois pontos do modelo quanto tempo levará uma partícula para se deslocar entre dois pontos correspondentes do protótipo?
Dado: para que haja semelhança dinâmica
Resp: a) ; b)
; c)
Dado:
Resp: a)
A densidade relativa do querosene é
. Se em um ponto situado
abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa , determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local
).
Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura ao longo de uma parede com
de espessura é dada por:
onde
está em
e
está em metros, enquanto
e
. Uma geração de calor uniforme de
está presente na parede, cuja área é de
. O seu material possui as seguintes propriedades:
e
.
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede e que deixa a parede.
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede.
c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições e 0,5 m.
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede e que deixa a parede.
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede.
c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições