A tensão tangencial para um plástico ideal é função da taxa temporal de deformação (dv/dy) e varia linearmente com esta após atingido um determinado valor limite, , em acordo com a relação . Determinar, se esse plástico ideal for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com a velocidade de , a taxa de acréscimo de tensão tangencial com a taxa temporal de deformação ( ) se a tensão tangencial que se desenvolve nessas condições for igual a . Representar graficamente a solução

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um plástico ideal colocado entre duas placas paralelas que estão bem próximas, com uma separação de 3 mm. Uma das placas está se movendo com uma velocidade de 3 m/s em relação à outra. A tensão tangencial desenvolvida nessas condições é de 3,6 N/m². A gente precisa descobrir qual é a taxa de acréscimo da tensão tangencial em relação à taxa temporal de deformação, representada por κ. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão tangencial, taxa de deformação e as relações que ligam essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação que a questão nos dá: a tensão tangencial τ varia de forma linear com a taxa temporal de deformação (dv/dy) após atingir um valor limite τ₀ = 2,4 N/m². A equação fornecida é:
Aqui, τ₀ é a tensão limite, κ é a constante que relaciona a taxa de deformação à tensão tangencial, e dv/dy é a taxa temporal de deformação.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a taxa de deformação dv/dy. Sabemos que uma das placas está se movendo com velocidade v = 3 m/s e a separação entre as placas é e = 3 mm = 0,003 m. A taxa de deformação é essencialmente a variação da velocidade em relação à distância entre as placas. Podemos calcular isso assim:

Passo 4

Agora que temos dv/dy, podemos usar a equação fornecida para resolver para κ. Queremos encontrar κ quando τ = 3,6 N/m². Substituindo os valores na equação:

Passo 5

Vamos resolver a equação para κ:

Resposta

A taxa de acréscimo da tensão tangencial em relação à taxa temporal de deformação (κ) é de 0,0012 N·s/m².

Gráfico

Para representar graficamente a solução, podemos plotar a tensão tangencial τ em função da taxa de deformação dv/dy. A linha começaria no ponto (0, τ₀ = 2,4 N/m²) e aumentaria linearmente com inclinação κ = 0,0012 N·s/m². Assim, ao aumentar a taxa de deformação, a tensão tangencial também aumenta de forma linear a partir de τ₀.

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