A tensão tangencial para um plástico ideal é função da taxa temporal de deformação (dv/dy) e varia linearmente com esta após atingido um determinado valor limite,
, em acordo com a relação
. Determinar, se esse plástico ideal for colocado entre duas placas planas paralelas próximas entre si (e=3mm) e uma se move em relação à outra com a velocidade de
, a taxa de acréscimo de tensão tangencial com a taxa temporal de deformação (
) se a tensão tangencial que se desenvolve nessas condições for igual a
. Representar graficamente a solução
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um plástico ideal colocado entre duas placas paralelas que estão bem próximas, com uma separação de 3 mm. Uma das placas está se movendo com uma velocidade de 3 m/s em relação à outra. A tensão tangencial desenvolvida nessas condições é de 3,6 N/m². A gente precisa descobrir qual é a taxa de acréscimo da tensão tangencial em relação à taxa temporal de deformação, representada por κ. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de tensão tangencial, taxa de deformação e as relações que ligam essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação que a questão nos dá: a tensão tangencial τ varia de forma linear com a taxa temporal de deformação (dv/dy) após atingir um valor limite τ₀ = 2,4 N/m². A equação fornecida é:
Aqui, τ₀ é a tensão limite, κ é a constante que relaciona a taxa de deformação à tensão tangencial, e dv/dy é a taxa temporal de deformação.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a taxa de deformação dv/dy. Sabemos que uma das placas está se movendo com velocidade v = 3 m/s e a separação entre as placas é e = 3 mm = 0,003 m. A taxa de deformação é essencialmente a variação da velocidade em relação à distância entre as placas. Podemos calcular isso assim:
Passo 4
Agora que temos dv/dy, podemos usar a equação fornecida para resolver para κ. Queremos encontrar κ quando τ = 3,6 N/m². Substituindo os valores na equação:
Passo 5
Vamos resolver a equação para κ:
Resposta
A taxa de acréscimo da tensão tangencial em relação à taxa temporal de deformação (κ) é de 0,0012 N·s/m².
Gráfico
Para representar graficamente a solução, podemos plotar a tensão tangencial τ em função da taxa de deformação dv/dy. A linha começaria no ponto (0, τ₀ = 2,4 N/m²) e aumentaria linearmente com inclinação κ = 0,0012 N·s/m². Assim, ao aumentar a taxa de deformação, a tensão tangencial também aumenta de forma linear a partir de τ₀.
Exercícios relacionados
Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura ao longo de uma parede com
de espessura é dada por:
onde
está em
e
está em metros, enquanto
e
. Uma geração de calor uniforme de
está presente na parede, cuja área é de
. O seu material possui as seguintes propriedades:
e
.
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede e que deixa a parede.
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede.
c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições e 0,5 m.
a) Determine a taxa de transferência de calor que entra na parede e que deixa a parede.
b) Determine a taxa de variação da energia armazenada na parede.
c) Determine a taxa de variação da temperatura em relação ao tempo nas posições
A densidade relativa do querosene é
. Se em um ponto situado
abaixo da superfície do querosene contido em um tanque a pressão relativa é de 12 kPa , determinar as pressões absoluta e relativa sobre a superfície do querosene, sabendo estar este contido em um reservatório fechado (pressão atmosférica local
).
Aletas retas retangulares de
de espessura,
de comprimento e
de largura são soldadas a uma placa plana de
e
de espessura. Tanto as aletas quanto a placa são feitas de aço inox
. A base da placa é mantida à temperatura uniforme de
, enquanto que a superfície aletada está em contato com ar a
. O espaço entre as aletas é de
e o coeficiente médio de troca de calor por convecção nas superfícies é estimado em
. Determine a taxa de troca de calor através das aletas.
Uma haste longa passa através de uma abertura em um forno cuja temperatura do ambiente interno é
. Essa haste é pressionada fortemente contra uma base situada muito próxima à entrada da abertura do forno. Termopares são colocados nas posições 25 e
medidos a partir da superfície da base e as leituras são de 325 e
. Nestas condições, qual é a temperatura da base?