A densidade de uma solução preparada em laboratório segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão de 0,02
. Qual é a probabilidade de que a densidade de uma amostra seja inferior a
?
Solução. Para
, desejamos calcular
:
Da tabela da distribuição normal padrão, temos
.
Solução. Para
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma solução no laboratório cuja densidade segue uma distribuição normal. A média da densidade é
e o desvio padrão é
. Queremos descobrir qual a probabilidade de uma amostra dessa solução ter densidade menor que
. Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal e trabalhar com a tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a nossa variável aleatória. Seja
a densidade da solução, então
segue uma distribuição normal com média
e variância
. Escrito matematicamente:
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade de
ser menor que
, ou seja,
. Para isso, vamos padronizar essa variável usando a fórmula do escore z:
Onde:
-
é o valor que queremos avaliar ( ), -
é a média ( ), -
é o desvio padrão ( ).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula do z:
Então, estamos procurando
, onde
segue a distribuição normal padrão (
).
Passo 5
Agora, consultamos a tabela da distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a
. A tabela nos diz que:
Resposta
A probabilidade de que a densidade de uma amostra seja inferior a
é de aproximadamente
.