Uma loja de equipamentos de hardware vende em média 2,7 impressoras por dia. Certo dia, ao encerrar o expediente, verifica-se que existem 4 impressoras em estoque, e sabe-se que a nova remessa só chegará depois de 2 dias. Qual a probabilidade de que, no fim desses 2 dias, a loja não tenha deixado de atender, por falta de estoque, às pessoas que vierem comprar? Admita que a demanda por impressoras segue uma distribuição de Poisson ( 2,0 pontos).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma loja que vende em média 2,7 impressoras por dia. Num certo dia, sobraram 4 impressoras no estoque, e a nova remessa só chega depois de 2 dias. A pergunta é: qual a probabilidade de, nesses 2 dias, a loja não ficar sem impressoras para vender? Vamos usar a distribuição de Poisson para resolver isso, que é ótima pra modelar eventos que acontecem de forma aleatória, como as vendas diárias de impressoras.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a distribuição de Poisson faz. Ela calcula a probabilidade de ocorrer um certo número de eventos dentro de um intervalo de tempo, sabendo a taxa média desses eventos. No nosso caso, a taxa é de 2,7 impressoras por dia. Como a gente quer saber para 2 dias, a taxa total será:
Então,
é a média de impressoras que a loja espera vender em 2 dias.
Passo 3
Agora, a loja tem 4 impressoras em estoque. Pra não faltar, o número de impressoras vendidas nesses 2 dias precisa ser no máximo 4. Ou seja, queremos saber a probabilidade de vender 0, 1, 2, 3 ou 4 impressoras.
Passo 4
Vamos usar a fórmula da distribuição de Poisson para calcular cada uma dessas probabilidades. A fórmula é:
Onde:
-
é a probabilidade de vender exatamente impressoras. -
é a constante de Euler (~2,71828). -
é a média de eventos (5,4 no nosso caso). -
é o fatorial de .
Passo 5
Vamos calcular
para
até
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 6
Agora, pra achar a probabilidade total de não faltar impressoras, somamos todas essas probabilidades:
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que a loja não fique sem impressoras nesses 2 dias é de aproximadamente 37,37%.