Uma densidade superficial de carga uniforme de
está presente na superfície esférica
no espaço livre. (a) Calcule o potencial absoluto em
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma esfera com uma carga elétrica distribuída uniformemente na sua superfície. Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico em um ponto específico no espaço ao redor dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender conceitos de carga elétrica, potencial elétrico e como eles se comportam em torno de uma esfera carregada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que a questão nos deu:
- Densidade superficial de carga,
- Raio da esfera,
(que vamos converter para metros: ) - Ponto onde queremos calcular o potencial,
com coordenadas ( ), e
Passo 3
Primeiro, precisamos calcular a carga total (
) na superfície da esfera. A densidade superficial de carga nos diz quanto carga há por unidade de área. A fórmula para a carga total é:
Onde
é a área da superfície da esfera. A área de uma esfera é dada por:
Vamos calcular isso.
Passo 4
Calculando a área da esfera:
Agora, calculamos a carga total:
Passo 5
Como o ponto
está fora da esfera (
), podemos tratar a carga como se estivesse toda concentrada no centro da esfera para calcular o potencial elétrico. A fórmula para o potencial elétrico (
) devido a uma carga pontual é:
Onde:
-
é a permissividade do vácuo -
é a carga total -
é a distância do ponto ao centro da carga
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos a constante:
Então:
Resposta
O potencial absoluto no ponto
é aproximadamente
volts.