Uma densidade superficial de carga uniforme de 20 nC / m^2 está presente na superfície esférica T= 0,6 cm no espaço livre. (a) Calcule o potencial absoluto em P(r=1 cm, theta=25^circ, phi=50^circ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma esfera com uma carga elétrica distribuída uniformemente na sua superfície. Nosso objetivo aqui é calcular o potencial elétrico em um ponto específico no espaço ao redor dessa esfera. Para isso, vamos precisar entender conceitos de carga elétrica, potencial elétrico e como eles se comportam em torno de uma esfera carregada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que a questão nos deu:
  • Densidade superficial de carga, sigma = 20 , nC/m^2
  • Raio da esfera, R = 0,6 , cm (que vamos converter para metros: 0,006 , m)
  • Ponto onde queremos calcular o potencial, P com coordenadas r = 1 , cm ( 0,01 , m), theta = 25^circ e phi = 50^circ

Passo 3

Primeiro, precisamos calcular a carga total ( Q) na superfície da esfera. A densidade superficial de carga nos diz quanto carga há por unidade de área. A fórmula para a carga total é:
Q = sigma times A
Onde A é a área da superfície da esfera. A área de uma esfera é dada por:
A = 4pi R^2
Vamos calcular isso.

Passo 4

Calculando a área da esfera:
A = 4pi R^2 = 4pi (0,006 , m)^2 = 4pi times 0,000036 , m^2 approx 0,000452 , m^2
Agora, calculamos a carga total:
Q = sigma times A = 20 times 10^-9 , C/m^2 times 0,000452 , m^2 approx 9,04 times 10^-9 , C

Passo 5

Como o ponto P está fora da esfera ( r = 1 , cm > R = 0,6 , cm), podemos tratar a carga como se estivesse toda concentrada no centro da esfera para calcular o potencial elétrico. A fórmula para o potencial elétrico ( V) devido a uma carga pontual é:
V = 14pivarepsilon0 times Qr
Onde:
  • varepsilon0 = 8,85 times 10^-12 , C^2/(N cdot m^2) é a permissividade do vácuo
  • Q é a carga total
  • r é a distância do ponto ao centro da carga

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
V = 14pi times 8,85 times 10^-12 times 9,04 times 10^-90,01
Calculando passo a passo:
Primeiro, calculamos a constante:
14pivarepsilon0 approx 8,99 times 10^9 , N cdot m^2/C^2
Então:
V = 8,99 times 10^9 times 9,04 times 10^-90,01 = 8,99 times 10^9 times 9,04 times 10^-7
V approx 8,12 times 10^3 , V

Resposta

O potencial absoluto no ponto P é aproximadamente 8,12 times 10^3 volts.

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