Um campo elétrico, no espaço livre, é dado por
. Dado
. determine
.
Passo 1
Beleza, vamos descobrir o que o exercício está pedindo. A gente tem um campo elétrico no espaço livre dado por:
E sabemos que o potencial elétrico em V(1,1,1) = 10 V. Precisamos encontrar o potencial em outro ponto, V(3,3,3). Para resolver isso, vamos usar conceitos de calculo vetorial e teoria do campo elétrico.
Passo 2
Primeiro, lembra que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que podemos encontrar a diferença de potencial entre dois pontos integrando o campo elétrico ao longo de um caminho entre eles.
Passo 3
Vamos definir o caminho que vamos seguir para integrar. Uma forma simples é mover-se de (1,1,1) para (3,3,3) seguindo três passos:
- Mover-se de x = 1 para x = 3 mantendo y = 1 e z = 1.
- Mover-se de y = 1 para y = 3 mantendo x = 3 e z = 1.
- Mover-se de z = 1 para z = 3 mantendo x = 3 e y = 3.
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral para cada segmento do caminho.
1. De (1,1,1) para (3,1,1):
Aqui, apenas x varia de 1 para 3. As contribuições de y e z ficam constantes.
A integral fica:
2. De (3,1,1) para (3,3,1):
Agora, apenas y varia de 1 para 3. A contribuição vem do termo
.
A integral fica:
3. De (3,3,1) para (3,3,3):
Por fim, apenas z varia de 1 para 3. A contribuição vem do termo
.
A integral fica:
Passo 5
Agora, somamos todas as integrais para obter a diferença de potencial total:
Sabemos que V(1,1,1) = 10 V, então:
Resposta
O potencial em V(3,3,3) é -26 V.