Uma densidade superficial de corrente está em , e outra está em . Calcule o fluxo magnético que atravessa a área definida por constante .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas densidades superficiais de corrente: uma em com e outra em com . A gente precisa calcular o fluxo magnético que atravessa uma área definida por constante, e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, principalmente a relação entre correntes e campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ( ) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. Matemáticamente, é dado por:
onde é o campo magnético e é um elemento de área.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada uma dessas densidades de corrente superfical. Para isso, usamos a lei de Ampère, que relaciona a corrente com o campo magnético ao redor dela. Para uma corrente superficial infinita na direção , o campo magnético será na direção e sua magnitude depende da densidade de corrente.

Passo 4

Para uma densidade de corrente em , o campo magnético dessa corrente será:
E para a densidade de corrente em , o campo magnético será:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.

Passo 5

Como os campos magnéticos se somam, o campo total na região entre e será a soma de e :
Interessante! O campo magnético total nessa região cancela.

Passo 6

Como o campo magnético total é zero, o fluxo magnético através da área definida também será zero. Isso porque não há linhas de campo magnético passando pela área.

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a área definida é igual a zero.

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Considere as seguintes distribuições de correntes elétricas: i) linha filamentar em e e ii) plano . Determine a corrente I , bem como sua direção e sentido, na linha filamentar de tal forma que o campo magnético resultante, no ponto , seja igual a .
Considere as seguintes distribuições de corrente: i) uma linha filamentar de corrente, percorrida por uma corrente filamentar I ao longo de âı e ii) uma superfície plana, em , percorrida por uma corrente de densidade linear . Sabe-se que o campo vetorial intensidade de campo magnético resultante no ponto é igual a ( . Determine: a) I; b) o campo vetorial intensidade de campo magnético gerado por I e c) ât.
Uma lâmina de corrente, âx , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se em .
Note que a razão entre a resistência total e a tensão de fundo de escala é constante e igual a para as quatro escalas. Essa razão (dada em ohms por volt ou ) é conhecida como sensibilidade do voltímetro. Quanto maior a sensibilidade, melhor o voltímetro.
Seguindo a disposição da Figura 2.61, projete um amperímetro para as seguintes escalas múltiplas:
1a) 0 a 1 A
1b) 0 a 100 mA
1c) 0 a 10 mA
Suponha que a corrente de fundo de escala seja e a resistência interna do amperímetro .
Resposta: Resistores shunt: .