Uma densidade superficial de corrente
está em
, e outra
está em
. Calcule o fluxo magnético que atravessa a área definida por
constante
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas densidades superficiais de corrente: uma em
com
e outra em
com
. A gente precisa calcular o fluxo magnético que atravessa uma área definida por
constante,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, principalmente a relação entre correntes e campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (
) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. Matemáticamente, é dado por:
onde
é o campo magnético e
é um elemento de área.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada uma dessas densidades de corrente superfical. Para isso, usamos a lei de Ampère, que relaciona a corrente com o campo magnético ao redor dela. Para uma corrente superficial infinita na direção
, o campo magnético será na direção
e sua magnitude depende da densidade de corrente.
Passo 4
Para uma densidade de corrente
em
, o campo magnético dessa corrente será:
E para a densidade de corrente
em
, o campo magnético será:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 5
Como os campos magnéticos se somam, o campo total
na região entre
e
será a soma de
e
:
Interessante! O campo magnético total nessa região cancela.
Passo 6
Como o campo magnético total
é zero, o fluxo magnético através da área definida também será zero. Isso porque não há linhas de campo magnético passando pela área.
Resposta
O fluxo magnético que atravessa a área definida é igual a zero.