Uma densidade superficial de corrente K=K0 ay está em z=2, e outra K=K0(-ay) está em z=-2. Calcule o fluxo magnético que atravessa a área definida por x= constante -2 <= z <= 2,0 <= y <= L.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas densidades superficiais de corrente: uma em com e outra em com . A gente precisa calcular o fluxo magnético que atravessa uma área definida por constante, e . Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, principalmente a relação entre correntes e campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético ( Phi = integral B cdot dA ) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. Matemáticamente, é dado por:
onde é o campo magnético e é um elemento de área.

Passo 3

Agora, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada uma dessas densidades de corrente superfical. Para isso, usamos a lei de Ampère, que relaciona a corrente com o campo magnético ao redor dela. Para uma corrente superficial infinita na direção , o campo magnético será na direção e sua magnitude depende da densidade de corrente.

Passo 4

Para uma densidade de corrente B1 = mu0 K02 ax em B2 = -mu0 K02 ax , o campo magnético dessa corrente será:
E para a densidade de corrente em , o campo magnético será:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo.

Passo 5

Como os campos magnéticos se somam, o campo total B = B1 + B2 = mu0 K02 ax - mu0 K02 ax = 0 na região entre e será a soma de e :
Interessante! O campo magnético total nessa região cancela.

Passo 6

Como o campo magnético total é zero, o fluxo magnético através da área definida também será zero. Isso porque não há linhas de campo magnético passando pela área.

Resposta

O fluxo magnético que atravessa a área definida é igual a zero.

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