Uma densidade superficial de corrente
está em
, e outra
está em
. Calcule o fluxo magnético que atravessa a área definida por
constante
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos duas densidades superficiais de corrente: uma em
com
e outra em
com
. A gente precisa calcular o fluxo magnético que atravessa uma área definida por
constante,
e
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de magnetostática, principalmente a relação entre correntes e campos magnéticos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo magnético. O fluxo magnético (
) é uma medida de quantas linhas de campo magnético passam por uma determinada área. Matemáticamente, é dado por:
onde
é o campo magnético e
é um elemento de área.
Passo 3
Agora, precisamos determinar o campo magnético gerado por cada uma dessas densidades de corrente superfical. Para isso, usamos a lei de Ampère, que relaciona a corrente com o campo magnético ao redor dela. Para uma corrente superficial infinita na direção
, o campo magnético será na direção
e sua magnitude depende da densidade de corrente.
Passo 4
Para uma densidade de corrente
em
, o campo magnético dessa corrente será:
E para a densidade de corrente
em
, o campo magnético será:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo.
Passo 5
Como os campos magnéticos se somam, o campo total
na região entre
e
será a soma de
e
:
Interessante! O campo magnético total nessa região cancela.
Passo 6
Como o campo magnético total
é zero, o fluxo magnético através da área definida também será zero. Isso porque não há linhas de campo magnético passando pela área.
Resposta
O fluxo magnético que atravessa a área definida é igual a zero.
Exercícios relacionados
Considere as seguintes distribuições de correntes elétricas: i) linha filamentar em
e
e ii) plano
. Determine a corrente I , bem como sua direção e sentido, na linha filamentar de tal forma que o campo magnético resultante, no ponto
, seja igual a
.
Considere as seguintes distribuições de corrente: i) uma linha filamentar de corrente, percorrida por uma corrente filamentar I ao longo de âı e ii) uma superfície plana, em
, percorrida por uma corrente de densidade linear
. Sabe-se que o campo vetorial intensidade de campo magnético resultante no ponto
é igual a (
. Determine: a) I; b) o campo vetorial intensidade de campo magnético gerado por I e c) ât.
Uma lâmina de corrente,
âx
, está no plano
e uma corrente filamentar (I) está localizada em
. Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se
em
.
Note que a razão entre a resistência total
e a tensão de fundo de escala
é constante e igual a
para as quatro escalas. Essa razão (dada em ohms por volt ou
) é conhecida como sensibilidade do voltímetro. Quanto maior a sensibilidade, melhor o voltímetro.
Seguindo a disposição da Figura 2.61, projete um amperímetro para as seguintes escalas múltiplas:
1a) 0 a 1 A
1b) 0 a 100 mA
1c) 0 a 10 mA
Suponha que a corrente de fundo de escala seja e a resistência interna do amperímetro
.
Resposta: Resistores shunt: .
Seguindo a disposição da Figura 2.61, projete um amperímetro para as seguintes escalas múltiplas:
1a) 0 a 1 A
1b) 0 a 100 mA
1c) 0 a 10 mA
Suponha que a corrente de fundo de escala seja
Resposta: Resistores shunt: