Uma lâmina de corrente, âx , está no plano e uma corrente filamentar (I) está localizada em . Determine o valor da corrente filamentar (I), bem como o respectivo sentido, se em .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve eletromagnetismo. Temos uma lâmina de corrente com densidade no plano e uma corrente filamentar localizada em e . A gente precisa encontrar o valor dessa corrente e o seu sentido, sabendo que o campo magnético total no ponto é zero. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart e o princípio de superposição dos campos magnéticos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o campo magnético gerado pela lâmina de corrente no ponto dado. Para uma lâmina infinita com densidade de corrente , o campo magnético â é dado por:
â
Onde é a direção perpendicular à lâmina. No nosso caso, a lâmina está no plano e a densidade de corrente está na direção , então o campo gerado por ela será na direção .
Substituindo os valores:
â

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo magnético gerado pela corrente filamentar no ponto . Para uma corrente pontual, usamos a Lei de Biot-Savart, que em situações de simetria circular dá:
Onde é a distância do ponto à corrente e é a direção do campo, que depende do sentido da corrente.
No nosso caso, a corrente está em e , e o ponto de interesse está em . A distância é a diferença ao longo do eixo , então:
Portanto:
A direção será na direção ou , dependendo do sentido de .

Passo 4

Sabemos que o campo magnético total no ponto deve ser zero:
â
Substituindo os valores que encontramos:
Para que a soma seja zero, os campos devem se anular mutuamente. Observando as direções, vemos que há um equívoco: os campos estão em direções perpendiculares ( e ). Isso indica que precisamos reconsiderar a contribuição do campo da corrente filamentar.
Na verdade, a corrente filamentar gerará um campo circular ao redor dela. No ponto considerado, o campo gerado pela corrente filamentar será na direção oposta ao campo da lâmina para que se anulem.
Portanto, para que , o campo da corrente filamentar deve ser igual em magnitude e oposto ao da lâmina:

Resposta

Resolvendo para :
Portanto, a corrente filamentar tem valor de , indicando que seu sentido é contrário ao inicialmente considerado para que o campo magnético resultante seja zero no ponto especificado.

Exercícios relacionados

Uma densidade superficial de corrente está em , e outra está em . Calcule o fluxo magnético que atravessa a área definida por constante .
Considere as seguintes distribuições de correntes elétricas: i) linha filamentar em e e ii) plano . Determine a corrente I , bem como sua direção e sentido, na linha filamentar de tal forma que o campo magnético resultante, no ponto , seja igual a .
Note que a razão entre a resistência total e a tensão de fundo de escala é constante e igual a para as quatro escalas. Essa razão (dada em ohms por volt ou ) é conhecida como sensibilidade do voltímetro. Quanto maior a sensibilidade, melhor o voltímetro.
Seguindo a disposição da Figura 2.61, projete um amperímetro para as seguintes escalas múltiplas:
1a) 0 a 1 A
1b) 0 a 100 mA
1c) 0 a 10 mA
Suponha que a corrente de fundo de escala seja e a resistência interna do amperímetro .
Resposta: Resistores shunt: .
Um circuito é constituído por um resistor série com um indutor de e um capacitor de 10 microfarad em paralelo. Quando alimentado com tensão continua é percorrido por uma corrente de 2 A. Calcule: b) as correntes em cada elemento do circuito e a corrente que passa pela fonte;