Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia (despreze o atrito), um alpinista de 90 kg utiliza 2 cordas, AB e AC. Determine a tração que fica estabelecida em cada corda para manter o alpinista na posição mostrada.

Passo 1

Vamos resumir o problema: um alpinista de 90 kg está tentando atravessar uma superfície gelada e escorregadia sem atrito, usando duas cordas, AB e AC. Nosso objetivo é descobrir a tração (a força nas cordas) que mantém o alpinista parado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no alpinista. Há a força da gravidade puxando ele para baixo, que é dada por , onde kg e m/s². Além disso, há as forças de tração nas duas cordas, AB e AC, que puxam o alpinista para cima em direções diferentes.

Passo 3

Como o alpinista está parado, as forças que atuam sobre ele estão em equilíbrio. Isso significa que a soma das forças para cima deve igualar a força para baixo. Vamos decompor as forças das cordas em componentes vertical e horizontal.

Passo 4

Supondo que as cordas façam um ângulo com a vertical, cada tração pode ser dividida em:
  • Componente vertical:
  • Componente horizontal:

Passo 5

Como há duas cordas, a soma das componentes verticais das duas cordas deve igualar o peso do alpinista:
2T costheta = mg

Passo 6

Agora, isolamos a tração T = mg2 costheta :
T = 90 times 9,82 costheta = 8822 costheta = 441costheta N
Substituindo os valores:

Resposta

A tração em cada corda é newtons.

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