Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia (despreze o atrito), um alpinista de 90 kg utiliza 2 cordas, AB e AC. Determine a tração que fica estabelecida em cada corda para manter o alpinista na posição mostrada.
Passo 1
Vamos resumir o problema: um alpinista de 90 kg está tentando atravessar uma superfície gelada e escorregadia sem atrito, usando duas cordas, AB e AC. Nosso objetivo é descobrir a tração (a força nas cordas) que mantém o alpinista parado. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática e equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as forças que atuam no alpinista. Há a força da gravidade puxando ele para baixo, que é dada por
, onde
kg e
m/s². Além disso, há as forças de tração nas duas cordas, AB e AC, que puxam o alpinista para cima em direções diferentes.
Passo 3
Como o alpinista está parado, as forças que atuam sobre ele estão em equilíbrio. Isso significa que a soma das forças para cima deve igualar a força para baixo. Vamos decompor as forças das cordas em componentes vertical e horizontal.
Passo 4
Supondo que as cordas façam um ângulo
com a vertical, cada tração
pode ser dividida em:
- Componente vertical:
- Componente horizontal:
Passo 5
Como há duas cordas, a soma das componentes verticais das duas cordas deve igualar o peso do alpinista:
Passo 6
Agora, isolamos a tração
:
Substituindo os valores:
Resposta
A tração em cada corda é
newtons.
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