Um densímetro de baixo custo foi construído por alunos de química experimental. Em sua elaboração, para determinação da constante característica do densímetro (k), foi feito uso de álcool etílico 70 %. No entanto, ocorreu um equívoco. Erroneamente os estudantes utilizaram a densidade da água (0,998 g / cm^3) ao invés da densidade do álcool 70 %. O valor para k encontrado foi de 12.475. Caso seja necessário, considere a densidade do álcool 70 % igual a 0,870 g / cm^3.
Se o densímetro fosse elaborado corretamente, qual seria o valor para k?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um densímetro, que é um instrumento usado para medir a densidade de líquidos. Os alunos construíram um densímetro usando álcool etílico 70%, mas eles cometeram um erro: usaram a densidade da água ( 0,998 , g/cm^3) em vez da densidade correta do álcool 70% ( 0,870 , g/cm^3) para determinar a constante característica do densímetro, que é k = 12,475. Vamos descobrir qual seria o valor de k se o densímetro tivesse sido construído corretamente, usando a densidade certa do álcool.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a constante característica ( k) do densímetro. A constante k está relacionada com a densidade do líquido e a calibração do densímetro. Quando os alunos usaram a densidade errada (a da água), eles calcularam um k que não corresponde à realidade do álcool etílico 70%.

Passo 3

Como o k foi calculado usando a densidade da água, mas deveria ter sido calculado com a densidade do álcool, precisamos ajustar o valor de k para refletir a densidade correta. A relação entre o k incorreto ( kerrado) e o k correto ( kcorreto) pode ser dada pela proporção das densidades:
kcorreto = kerrado times ( rhoáguarhoálcool ) áá
Onde:
  • rhoágua = 0,998 , g/cm^3á
  • rhoálcool = 0,870 , g/cm^3á
  • kerrado = 12,475

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
kcorreto = 12,475 times ( 0,9980,870 )
Primeiro, calculamos a fração:
0,9980,870 approx 1,148

Passo 5

Agora, multiplicamos esse resultado pelo k errado:
kcorreto = 12,475 times 1,148 approx 14,30

Resposta

Se o densímetro fosse elaborado corretamente, o valor para k seria aproximadamente 14,30.

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