%(V / V) d / g mL^-1
0,789 0,996
3,945 0,989
7,890 0,982
11,83 0,975
15,78 0,969
23,67 0,954
31,56 0,935
39,45 0,914
47,34 0,891
Dazzani et al., Determinação do teor de álcool na gasolina, /Química nova na escola, 17, 2003.
O analista realizou três medidas de densidade para da amostra de aguardente a ser analisada, obtendo os valores de 0,920; 0,925 e 0,915 g mL^-1.
a) Determine o valor médio do teor alcóolico de álcool na amostra e o desvio padrão da medida.
b) Expresse o valor obtido acima em concentração molar, dado que a densidade do etanol puro é igual a 0,789 g mL^-1.
c) Determine a porcentagem de água na amostra. Para determinar essa porcentagem de água na amostra não se pode considerar que %(V / V) água +%(V / V) etanol =100 %. Isso porque as interações intermoleculares que existem entre moléculas de etanol e entre moléculas de água são diferentes daquelas existentes entre moléculas de água e etanol. Que interações são essas existentes em cada caso?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de Química que envolve determinar o teor alcoólico, a concentração molar e a porcentagem de água numa amostra de aguardente. Para isso, precisamos entender conceitos de densidade, cálculo de média e desvio padrão, além de conversão de unidades e interações intermoleculares. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Parte a: Determinar o valor médio do teor alcoólico e o desvio padrão da medida
Primeiro, vamos calcular a média das três medidas de densidade que o analista obteve: 0,920; 0,925 e 0,915 g/mL.
A média é a soma dos valores dividida pelo número de medições.
Média = 0,920 + 0,925 + 0,9153 = 2,7603 = 0,920 , g/mL é
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média.
Primeiro, calculamos a diferença de cada medida para a média, elevamos ao quadrado, somamos e dividimos pelo número de medições menos um, e por fim tiramos a raiz quadrada.
Desvio Padrão = raiz(0,920-0,920)^2 + (0,925-0,920)^2 + (0,915-0,920)^23-1 ã
= raiz0 + 0,000025 + 0,0000252 = raiz0,000052 = raiz0,000025 = 0,005 , g/mL

Passo 3

Com a média da densidade calculada (0,920 g/mL), vamos usar a tabela fornecida para encontrar o teor alcoólico correspondente. Observando a tabela:
|c|c| hline % V/V & d/g , mL^-1 hline 0,789 & 0,996 3,945 & 0,989 7,890 & 0,982 11,83 & 0,975 15,78 & 0,969 23,67 & 0,954 31,56 & 0,935 39,45 & 0,914 47,34 & 0,891 hline
Nosso valor de densidade (0,920 g/mL) não está exatamente na tabela, então precisamos fazer uma interpolação entre os dois pontos mais próximos: 31,56% (0,935 g/mL) e 39,45% (0,914 g/mL).
A fórmula da interpolação linear é:
% V/V = %1 + ( d - d1d2 - d1 ) times (%2 - %1)
Onde:
  • %1 = 31,56%
  • d1 = 0,935
  • %2 = 39,45%
  • d2 = 0,914
  • d = 0,920
Substituindo:
% V/V = 31,56 + ( 0,920 - 0,9350,914 - 0,935 ) times (39,45 - 31,56)
= 31,56 + ( -0,015-0,021 ) times 7,89
= 31,56 + ( 0,7143 ) times 7,89
= 31,56 + 5,63 = 37,19%
Então, o teor alcoólico médio é aproximadamente 37,19%.

Passo 4

Resposta

a) O valor médio do teor alcoólico é aproximadamente 37,19% e o desvio padrão das medições é 0,005 g/mL.

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