Um densímetro tem massa de 2,2 g e tem uma haste cilíndrica na sua parte superior, com 3 mm de diâmetro. Mergulhando o densímetro primeiramente em álcool (d=0,821) e depois em um óleo ( d =0,780 ), determinar a diferença h na altura do densímetro.
Dica: Determinar o volume submerso do densímetro no álcool e no óleo. Em seguida fazer a diferença de volume igual a área da haste vezes a diferença de altura.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um densímetro com massa de 2,2 g e uma haste cilíndrica na parte de cima com diâmetro de 3 mm. A gente vai mergulhar esse densímetro primeiro em álcool (com densidade ) e depois em óleo (com densidade ). O objetivo é descobrir a diferença na altura do densímetro quando ele tá nos dois líquidos diferentes. Para isso, vamos precisar calcular o volume submerso no álcool e no óleo e depois relacionar essa diferença de volume com a área da haste.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume que o densímetro ocupa quando está submerso no álcool. A fórmula para o volume V = md baseado na massa Válcool = 2,2 , g0,821 , g/cm^3 approx 2,68 , cm^3 e na densidade é:
Então, substituindo os valores:
á

Passo 3

Agora, vamos fazer o mesmo cálculo para o óleo:
Vó<=o = 2,2 , g0,780 , g/cm^3 approx 2,82 , cm^3 ó

Passo 4

A diferença no volume submerso entre o óleo e o álcool é:
Deóá

Passo 5

Agora, precisamos relacionar essa diferença de volume com a altura A = pi r^2 que a haste cilíndrica vai variar. Para isso, vamos calcular a área da seção transversal da haste. O diâmetro da haste é 3 mm, então o raio A = pi (0,15 , cm)^2 approx 0,0707 , cm^2 é 1,5 mm, que é igual a 0,15 cm.
A área de um círculo é dada por:
Substituindo:

Passo 6

Com a área da haste, podemos encontrar a diferença na altura De usando a relação:
h = De
Resolvendo para :

Resposta

A diferença na altura do densímetro é aproximadamente 1,98 cm.

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