Um densímetro tem massa de 2,2 g e tem uma haste cilíndrica na sua parte superior, com
de diâmetro. Mergulhando o densímetro primeiramente em álcool
e depois em um óleo (
), determinar a diferença
na altura do densímetro.
Dica: Determinar o volume submerso do densímetro no álcool e no óleo. Em seguida fazer a diferença de volume igual a área da haste vezes a diferença de altura.
Dica: Determinar o volume submerso do densímetro no álcool e no óleo. Em seguida fazer a diferença de volume igual a área da haste vezes a diferença de altura.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. Temos um densímetro com massa de 2,2 g e uma haste cilíndrica na parte de cima com diâmetro de 3 mm. A gente vai mergulhar esse densímetro primeiro em álcool (com densidade
) e depois em óleo (com densidade
). O objetivo é descobrir a diferença na altura
do densímetro quando ele tá nos dois líquidos diferentes. Para isso, vamos precisar calcular o volume submerso no álcool e no óleo e depois relacionar essa diferença de volume com a área da haste.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume que o densímetro ocupa quando está submerso no álcool. A fórmula para o volume
baseado na massa
e na densidade
é:
Então, substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo cálculo para o óleo:
Passo 4
A diferença no volume submerso entre o óleo e o álcool é:
Passo 5
Agora, precisamos relacionar essa diferença de volume com a altura
que a haste cilíndrica vai variar. Para isso, vamos calcular a área da seção transversal da haste. O diâmetro da haste é 3 mm, então o raio
é 1,5 mm, que é igual a 0,15 cm.
A área
de um círculo é dada por:
Substituindo:
Passo 6
Com a área da haste, podemos encontrar a diferença na altura
usando a relação:
Resolvendo para
:
Resposta
A diferença na altura
do densímetro é aproximadamente 1,98 cm.
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