Para executar as fundações de uma ponte, um caixão de concreto armado tendo 15 m de comprimento; 6 m de largura e 3.000 N de peso, é lançado à água do rio, cuja profundidade é de 6 m. Determinar o peso do lastro a ser adicionado, para que o caixão chegue ao fundo do rio.

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um exercício de física, mais especificamente de estática e empuxo. A situação é a seguinte: temos um caixão de concreto armado com 15 metros de comprimento, 6 metros de largura e que pesa 3.000 N. Esse caixão é lançado na água de um rio que tem 6 metros de profundidade. A pergunta é: quanto de peso a gente precisa adicionar (um lastro) para que o caixão afunde até o fundo do rio.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que está acontecendo. Quando você coloca um objeto na água, ele empurra a água para fora do caminho. Esse empurrão que a água exerce de volta no objeto é chamado de empuxo ou força de empuxo, e é o que pode fazer o objeto flutuar ou afundar. A gente vai usar o princípio de Arquimedes para calcular o empuxo.

Passo 3

Vamos calcular o empuxo, que é igual ao peso da água deslocada pelo caixão. Para isso, precisamos saber o volume do caixão. A fórmula para o volume (V) de um paralelepípedo é:
V = comprimento times largura times a
Mas aqui a altura do caixão não foi dada diretamente. Porém, podemos assumir que o caixão será completamente submerso quando quisermos que ele chegue ao fundo.

Passo 4

Como não temos a altura, vamos considerar que o empuxo precisa superar o peso total do caixão mais o lastro que vamos adicionar. Ou seja:
Empuxo = Peso do caixão + Peso do lastro ã
Queremos que o caixão afunde, então o empuxo deve ser menor que o peso total. Mas para garantir que ele chegue ao fundo, vamos igualar o empuxo ao peso total.

Passo 5

Sabemos que a densidade da água ( E = rho times V times g ) é aproximadamente rho times V times g = Wcaixão + Wlastro e a aceleração da gravidade ( Wlastro = rho times V times g - Wcaixão ) é . O empuxo ( ) é dado por:
Como o empuxo precisa igualar o peso total, temos:
ã
Queremos encontrar :
ã

Passo 6

Agora, vamos calcular o volume do caixão. Mas como não sabemos a altura, vamos rearranjar as equações. Porém, para simplificar, vamos considerar que o caixão está completamente submerso, então podemos usar a massa volumétrica.
Como não temos a altura, vamos assumir que todo o peso do caixão é devido ao seu volume deslocado. Portanto, para o caixão afundar, precisamos que o peso total seja maior que o empuxo.
Então:
Wlastro = rho times V times g - Wcaixão ã
Mas como não temos E = Wcaixão + Wlastro , uma abordagem diferente é necessária. Vamos considerar que o empuxo necessário é igual ao peso do caixão mais o lastro:
ã
Como , e o volume é , sem a altura não podemos calcular diretamente. Parece que faltou uma informação no enunciado.

Resposta

Com as informações fornecidas, não é possível determinar o peso do lastro necessário, pois falta a altura do caixão para calcular o volume e, consequentemente, o empuxo. Por favor, verifique se todas as dimensões do caixão foram fornecidas corretamente.

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