Um tubo de vidro, aberto e com 3 mm de diâmetro interno é inserido num banho de mercúrio a
. Qual será a depressão do mercúrio no tubo?
Passo 1
Beleza, então a gente tem um tubo de vidro com diâmetro interno de 3 mm que tá inserido num banho de mercúrio a 20°C. A pergunta é: qual vai ser a depressão do mercúrio no tubo? Vamos usar conceitos de física, especificamente de ação capilar, e para resolver isso vamos precisar saber a tensão superficial do mercúrio, a densidade, a aceleração da gravidade e o raio do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é ação capilar. Quando um líquido está em contato com uma superfície sólida, como o vidro, a tensão superficial faz com que o líquido suba ou desça no tubo. No caso do mercúrio, ele tem uma tensão superficial que faz com que ele seja “puxado” para baixo no tubo, causando uma depressão.
Passo 3
A fórmula que vamos usar para calcular a altura da depressão (h) é:
Onde:
-
é a tensão superficial do mercúrio, -
é o ângulo de contato entre o mercúrio e o vidro, -
é a densidade do mercúrio, -
é a aceleração da gravidade, -
é o raio interno do tubo.
Passo 4
Vamos definir cada um desses valores. Geralmente, para o mercúrio a 20°C:
- A tensão superficial (
) é aproximadamente , - O ângulo de contato (
) é cerca de 140°, porque o mercúrio tem um ângulo de contato maior que 90°, o que indica que ele vai descer no tubo, - A densidade (
) é cerca de , - A aceleração da gravidade (
) é , - O diâmetro do tubo é 3 mm, então o raio (
) é 1,5 mm, ou .
Passo 5
Agora, vamos converter o ângulo de contato para o cosseno. Como
:
O cosseno negativo indica que a depressão está ocorrendo.
Passo 6
Substituindo todos os valores na fórmula:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 7
Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
Convertendo para milímetros:
Resposta
A depressão do mercúrio no tubo será aproximadamente 3,7 mm.
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