Um tubo de vidro, aberto e com 3 mm de diâmetro interno é inserido num banho de mercúrio a 20^circ C. Qual será a depressão do mercúrio no tubo?

Passo 1

Beleza, então a gente tem um tubo de vidro com diâmetro interno de 3 mm que tá inserido num banho de mercúrio a 20°C. A pergunta é: qual vai ser a depressão do mercúrio no tubo? Vamos usar conceitos de física, especificamente de ação capilar, e para resolver isso vamos precisar saber a tensão superficial do mercúrio, a densidade, a aceleração da gravidade e o raio do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ação capilar. Quando um líquido está em contato com uma superfície sólida, como o vidro, a tensão superficial faz com que o líquido suba ou desça no tubo. No caso do mercúrio, ele tem uma tensão superficial que faz com que ele seja “puxado” para baixo no tubo, causando uma depressão.

Passo 3

A fórmula que vamos usar para calcular a altura da depressão (h) é:
h = 2 gamma cos thetarho g r
Onde:
  • é a tensão superficial do mercúrio,
  • é o ângulo de contato entre o mercúrio e o vidro,
  • é a densidade do mercúrio,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o raio interno do tubo.

Passo 4

Vamos definir cada um desses valores. Geralmente, para o mercúrio a 20°C:
  • A tensão superficial ( ) é aproximadamente ,
  • O ângulo de contato ( ) é cerca de 140°, porque o mercúrio tem um ângulo de contato maior que 90°, o que indica que ele vai descer no tubo,
  • A densidade ( ) é cerca de ,
  • A aceleração da gravidade ( ) é ,
  • O diâmetro do tubo é 3 mm, então o raio ( ) é 1,5 mm, ou .

Passo 5

Agora, vamos converter o ângulo de contato para o cosseno. Como cos 140° = cos (180° - 40°) = -cos 40° approx -0,7660 :
O cosseno negativo indica que a depressão está ocorrendo.

Passo 6

Substituindo todos os valores na fórmula:
h = 2 times 0,485 times (-0,7660)13.6 times 10^3 times 9,81 times 1,5 times 10^-3
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
2 times 0,485 times (-0,7660) approx -0,742
Denominador:
13.6 times 10^3 times 9,81 times 1,5 times 10^-3 approx 200,736

Passo 7

Agora, dividindo o numerador pelo denominador:
h = -0,742200,736 approx -0,0037 , m
Convertendo para milímetros:
-0,0037 , m = -3,7 , mm

Resposta

A depressão do mercúrio no tubo será aproximadamente 3,7 mm.

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