Suponha que uma droga é administrada em 400 animais, obtendo 320 sucessos, ou seja,
dos animais melhoraram. Obtenha o intervalo de
de confiança para a proporção de melhora após o uso da droga.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre administrar uma droga em 400 animais e observar que 320 deles melhoraram, ou seja, 80% tiveram sucesso. A matéria que vamos usar aqui é Estatística, especificamente sobre Intervalo de Confiança para uma Proporção. Precisamos calcular o intervalo de confiança de 90% para a proporção de animais que melhoram após o uso da droga.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. Basicamente, ele nos dá uma faixa de valores na qual acreditamos que a verdadeira proporção de sucesso da droga está, com um certo nível de confiança (nesse caso, 90%).
Passo 3
Para calcular o intervalo de confiança para uma proporção, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
é a proporção observada (80% ou 0,80) -
é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança desejado -
é o tamanho da amostra (400 animais)
Passo 4
Vamos encontrar o valor de
para um intervalo de confiança de 90%. Como a distribuição normal é simétrica, dividimos o nível de confiança em duas partes iguais para os extremos. Então, para 90%, temos 5% em cada extremidade da distribuição.
Consultando a tabela Z ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de
para 90% de confiança é aproximadamente 1,645.
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 6
Calculando o termo dentro da raiz:
E a raiz quadrada disso é:
Passo 7
Multiplicando pelo valor de
:
Passo 8
Agora, aplicamos esse valor à proporção observada para encontrar os limites inferior e superior do intervalo de confiança:
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para a proporção de melhora após o uso da droga é aproximadamente de 76,71% a 83,29%.