Dentro de uma célula, uma pequena partícula está em movimento ao longo de um microtúbulo. Essa partícula tem uma massa de 1.2 times 10^-12 kg e uma velocidade inicial de 2 times 10^-6 m / s. Durante esse movimento, uma força constante de 0,2 times 10^-12 N age sobre a partícula, atuando na mesma direção do seu deslocamento.।
b) Como a energia cinética da partícula varia durante esse intervalo de tempo? Isso nos permite analisar como a força aplicada afeta a velocidade da partícula e, portanto, sua energia cinética em um contexto intracelular. Renoesto no verso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula que está se movendo ao longo de um microtúbulo dentro de uma célula. Ela tem uma massa de kg e uma velocidade inicial de m/s. Além disso, está agindo uma força constante de N na mesma direção do movimento. Nosso objetivo aqui é entender como a energia cinética dessa partícula muda durante esse tempo de movimento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de energia cinética e como a força influencia a velocidade da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da energia cinética ( Ek = 12 m v^2 ):
onde:
  • é a massa da partícula,
  • é a velocidade da partícula.
A energia cinética depende diretamente da velocidade ao quadrado. Então, se a velocidade aumenta, a energia cinética aumenta de forma mais acentuada.

Passo 3

Agora, vamos analisar como a força constante ( F = m cdot a ) afeta a velocidade da partícula. Sabemos pela segunda lei de Newton que:
a = Fm
onde a = 0.2 times 10^-12 N1.2 times 10^-12 kg = 0.21.2 m/s^2 approx 0.1667 m/s^2 é a aceleração. Podemos reorganizar para encontrar a aceleração:
Substituindo os valores:
Então, a partícula está acelerando a m/s².

Passo 4

Com a aceleração conhecida, podemos determinar como a velocidade ( v(t) = v0 + a cdot t ) varia com o tempo ( v(t) = 2 times 10^-6 m/s + 0.1667 m/s^2 cdot t ). A equação da velocidade é:
onde é a velocidade inicial. Substituindo os valores:
Isso mostra que a velocidade da partícula aumenta linearmente com o tempo devido à força aplicada.

Passo 5

Agora, vamos ver como isso afeta a energia cinética. Substituindo Ek(t) = 12 m (2 times 10^-6 + 0.1667 t)^2 na fórmula da energia cinética:
Ek(t) = 12 m (4 times 10^-12 + 2 times 10^-6 cdot 0.1667 t + 0.1667^2 t^2)
Expandindo o quadrado:
Ek(t) = 12 m (4 times 10^-12 + 3.334 times 10^-7 t + 0.0278 t^2)
Isso mostra que a energia cinética está aumentando ao longo do tempo, com um crescimento que depende do quadrado do tempo devido à aceleração constante.

Passo 6

Em resumo, a energia cinética da partícula aumenta à medida que a força constante aplicada acelera a partícula, fazendo com que sua velocidade aumente. Como a energia cinética depende do quadrado da velocidade, mesmo pequenos aumentos na velocidade resultam em aumentos significativos na energia cinética. No contexto intracelular, isso significa que a força aplicada pode efetivamente controlar a movimentação e a energia das partículas dentro da célula.

Resposta

A energia cinética da partícula aumenta de forma quadrática ao longo do tempo devido à força constante aplicada, o que faz com que sua velocidade cresça continuamente, resultando em um aumento progressivo da energia cinética durante o movimento.

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